Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}}\)?
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải.
Lấy lôgarit và xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
Lời giải chi tiết.
Ta có \({3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\log _3}{4^{x + y}} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = (x + y){\log _3}4\)\( \Leftrightarrow {y^2} - y \cdot {\log _3}4 + {x^2} - x \cdot {\log _3}4 = 0\) (*).
Ta xem phương trình (*) là phương trình ẩn y, tham số x.
Phương trình (*) có nghiệm thực y \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {( - {\log _3}4)^2} - 4({x^2} - x{\log _3}4) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{(1 - \sqrt 2 ){{\log }_3}4}}{2} \le x \le \frac{{(1 + \sqrt 2 ){{\log }_3}4}}{2}\).
Do đó có hai số nguyên \(x = 0\) và \(x = 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập