Trong không gian Oxyz, cho \(A(1;1;3)\), \(B(1;4;3)\), \(C(5;1;3)\). Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại ba đỉnh A, B, C. Tổng bán kính của ba mặt cầu trên bằng.
Trong không gian Oxyz, cho \(A(1;1;3)\), \(B(1;4;3)\), \(C(5;1;3)\). Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại ba đỉnh A, B, C. Tổng bán kính của ba mặt cầu trên bằng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Khai thác điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu với nhau và với mặt phẳng chung để lập phương trình.
Lời giải chi tiết.
Gọi I, J và K lần lượt là tâm của ba mặt cầu tiếp xúc nhau đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại các điểm A, B, C tương ứng với các bán kính \({R_1},{R_2},{R_3}\).
Ta có. \(AB = \sqrt {{0^2} + {3^2} + {0^2}} = 3\); \(AC = 4\) và \(BC = 5\).
Dựng \(JH \bot IA\) tại H.
Xét \(\Delta IHJ\) vuông tại H, ta có:
\(I{J^2} = I{H^2} + H{J^2} \Leftrightarrow {({R_1} + {R_2})^2} = {({R_1} - {R_2})^2} + A{B^2} \Leftrightarrow 4{R_1}{R_2} = A{B^2} = 9 \Leftrightarrow {R_1}{R_2} = \frac{9}{4}\).
Tương tự ta được. \({R_2}{R_3} = \frac{{25}}{4}\) và \({R_3}{R_1} = 4\).
Nhân vế theo vế ba phương trình. \({({R_1}{R_2}{R_3})^2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{{25}}{4} \cdot 4 = \frac{{225}}{4} \Rightarrow {R_1}{R_2}{R_3} = \frac{{15}}{2}\).
Từ đó ta có.
\({R_1} = \frac{{{R_1}{R_2}{R_3}}}{{{R_2}{R_3}}} = \frac{{15/2}}{{25/4}} = \frac{6}{5}\).
\({R_2} = \frac{{{R_1}{R_2}{R_3}}}{{{R_3}{R_1}}} = \frac{{15/2}}{4} = \frac{{15}}{8}\).
\({R_3} = \frac{{{R_1}{R_2}{R_3}}}{{{R_1}{R_2}}} = \frac{{15/2}}{{9/4}} = \frac{{10}}{3}\).
Vậy \({R_1} + {R_2} + {R_3} = \frac{6}{5} + \frac{{15}}{8} + \frac{{10}}{3} = \frac{{769}}{{120}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định mục đích văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản không hướng dẫn trải nghiệm Tết mà phân tích – gợi mở chiến lược văn hóa gắn kinh tế.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Khái quát toàn văn.
Giải chi tiết: Văn bản đi theo mạch: hình thành → biến đổi → vai trò → thành phần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập