Xét một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1. Biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (\( - 1 \le x \le 1\)) là một hình bán nguyệt có đường kính bằng \(2\sqrt {1 - {x^2}} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Đường kính là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \), do đó bán kính của hình bán nguyệt phải là R(x) = \(\sqrt {1 - {x^2}} \).
b) Đúng. Diện tích hình bán nguyệt bằng một nửa diện tích hình tròn:
S(x) = \(\frac{1}{2}\pi {R^2}(x) = \frac{\pi }{2}\left( {1 - {x^2}} \right)\).
c) Đúng. Ta có \(S\left( { - x} \right) = \frac{\pi }{2}\left( {1 - {{\left( { - x} \right)}^2}} \right) = \frac{\pi }{2}\left( {1 - {x^2}} \right) = S\left( x \right)\), nên S(x) là hàm chẵn.
d) Đúng. Vì S(x) là hàm chẵn nên ta tích phân liên tục để tính thể tích:
\(V = \int_{ - 1}^1 {S\left( x \right)} dx = 2\int_0^1 {\frac{\pi }{2}\left( {1 - {x^2}} \right)} dx = \pi \int_0^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \pi \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{2\pi }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. V = \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \);
B. \(V = \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
D. \(V = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \).
Câu 2
A. \(\frac{{14\pi }}{3}\);
B. \(\frac{{14}}{3}\);
C. \(\frac{{15\pi }}{2}\);
D. \(\frac{{15}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(V = \pi \int\limits_2^5 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2}\).
Câu 3
A. \(\frac{{496\pi }}{{15}}\);
B. \(\frac{{32\pi }}{{15}}\);
C. \(\frac{{4\pi }}{3}\);
D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. V = \(21\sqrt 3 \);
B. V = 21;
C. \(V = 63\sqrt 3 \);
D. 63.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{552\pi }}{5}\);
B. \(\frac{{44}}{3}\);
C. \(\frac{{552}}{5}\);
D. \(\frac{{44\pi }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. V = 12π;
B. \(V = \frac{{348\pi }}{5}\);
C. V = 32π;
D. V = 9π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. V = \(2\pi \sqrt 3 \);
B. V = 3;
C. \(V = 2\sqrt 3 \);
D. 3π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập