(a) Khử căn thức ở mẫu số: \[A = \frac{{59}}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 }}\];
(b) Rút gọn các biểu thức sau: \[\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }}\];
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[A = \frac{{59}}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 }}\]
\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}\]
\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2} - 7}}\]
\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)}}{{2\sqrt {15} + 1}}\]
\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)\left( {2\sqrt {15} - 1} \right)}}\]
\[A = \frac{{59\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)}}{{60 - 1}}\]
\[A = \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 7 } \right)\left( {2\sqrt {15} + 1} \right)\]
b) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn:
\[\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\]
Cách 2: Trục căn thức ở mẫu:
\[\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{2\sqrt {14} - 2\sqrt 7 + \sqrt {28} - \sqrt {14} }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\sqrt {14} - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7 - \sqrt {14} }}{{4 - 2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tính biểu thức A:
A = sin25° + sin225° + sin245° + sin265° + sin285°
A = (sin25° + sin285°) + (sin225° + sin265°) + sin245°
A = sin290° + sin290° + sin245°
\[A = {\left( 1 \right)^2} + {\left( 1 \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]
Ta thấy A có giá trị bằng \[\frac{5}{2} > 1\] do đó A > 1.
Lời giải
Ta có: \[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{8 - 1}} = \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7} = \sqrt 2 + 1\]
\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow {x^2} = 3 + 2\sqrt 2 \]
Ta có: \[{x^3} = x.{x^2} = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 5\sqrt 2 + 7\]
\[ \Rightarrow {x^5} = {x^2}.{x^3} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 7} \right) = 29\sqrt 2 + 41\]
Thay x5, x3 và x vào biểu thức M, ta được:
\[M = 29\sqrt 2 + 41 - 6\left( {5\sqrt 2 + 7} \right) + \sqrt 2 + 1 = 29\sqrt 2 + 41 - 30\sqrt 2 - 42 + \sqrt 2 + 1 = 0\]
Vậy tại \[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\] thì giá trị của M là 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập