Tính giá trị biểu thức M = x5 – 6x3 + x tại [x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2 sqrt 2 - 1}} ].

Câu hỏi:

20/06/2026 48

Tính giá trị biểu thức M = x⁵ – 6x³ + x tại \[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{8 - 1}} = \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7} = \sqrt 2 + 1\]

\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow {x^2} = 3 + 2\sqrt 2 \]

Ta có: \[{x^3} = x.{x^2} = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 5\sqrt 2 + 7\]

\[ \Rightarrow {x^5} = {x^2}.{x^3} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 7} \right) = 29\sqrt 2 + 41\]

Thay x⁵, x³ và x vào biểu thức M, ta được:

\[M = 29\sqrt 2 + 41 - 6\left( {5\sqrt 2 + 7} \right) + \sqrt 2 + 1 = 29\sqrt 2 + 41 - 30\sqrt 2 - 42 + \sqrt 2 + 1 = 0\]

Vậy tại \[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\] thì giá trị của M là 0

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:

(a) sin20° và sin70°

(b) cos60° và cos70°

(c) tan73°20’ và tan45°

(d) cot23° và cot37°40’

Xem đáp án

Lời giải

a) sin20° < sin70°

b) cos60° > cos70°

c) tan73°20’ > tan45°

d) cot23° > cot37°40’

Câu 2

Hãy tính biểu thức A = sin²5° + sin²25° + sin²45° + sin²65° + sin²85°và so sánh A với 1.

Xem đáp án

Lời giải

Tính biểu thức A:

A = sin²5° + sin²25° + sin²45° + sin²65° + sin²85°

A = (sin²5° + sin²85°) + (sin²25° + sin²65°) + sin²45°

A = sin²90° + sin²90° + sin²45°

\[A = {\left( 1 \right)^2} + {\left( 1 \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\]

Ta thấy A có giá trị bằng \[\frac{5}{2} > 1\] do đó A > 1.

Câu 3