Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc \(\widehat {AMB}\) cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc \(\widehat {AMC}\) cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh DE // BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM = MC = a.
Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác AMB và AMC, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AM}}{a}\\\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{A}\end{array} \right.\), do đó \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DE // BC (theo định lý Thales đảo).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương với
(2x + 1)2 = x2, hay (2x + 1)2 – x2 = 0.
Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).
b) Phương trình đã cho tương đương với
(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.
Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Lời giải
Xét phân thức A, ta có: \(A = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - 4}}\).
Xét phân thức B, ta có: \(B = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).
Nhận xét: A – B = \(\frac{{x - 1}}{{x - 4}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{4x - 10}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
Suy ra, trên tập xác định, thì:
+) A > B khi 2 < x < 2,5 hoặc x > 4.
+) A < B khi x < 2 hoặc 2,5 < x < 4.
+) A = B khi x = 2,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập