Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc \(\widehat {AMB}\) cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc \(\widehat {AMC}\) cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh DE // BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM = MC = a.
Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác AMB và AMC, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AM}}{a}\\\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{A}\end{array} \right.\), do đó \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DE // BC (theo định lý Thales đảo).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
M, E, F thẳng hàng.
MF = FE.
ME = 2EF.
ME = 3EF.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do M là trung điểm của AN và I là trung điểm NC nên MI là đường trung bình của tam giác ANC. Suy ra MI // AC (1)
HF // NE nên \[\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{HF}}{{NE}}\] suy ra \[\frac{{MH}}{{AM}} = \frac{{HF}}{{FC}}\].
Theo định lý Thales đảo, ta suy ra MF // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, F, I thẳng hàng.
Lại có I là trung điểm của EF nên M, E, F thẳng hàng.
Lời giải
Ta có: AE BD, CF BD nên AE // CF.
ABCD là hình bình hành nên ∆ABD = ∆BCD.
Khi đó, hai đường cao ứng với hai đỉnh tương ứng của hai tam giác là AE và CF có độ lớn bằng nhau.
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.
Câu 3
A. 137°.
B. 136°.
C. 36°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 110°.
B. 150°.
C. 120°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
FE = 2IK.
FE = MK.
I, K, M, N thẳng hàng.
KM = 2IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập