Tứ giác ABCD có các điểm E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABD có E, H là trung điểm của hai cạnh AB và AD.

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD nên EH // BD và 2EH = BD.

Tương tự, GF cũng là đường trung bình của ∆BCD nên GF // BD và 2GF = BD.

Do đó ta có: EH // GF và EH = GF.

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).

Nên \(\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}\).

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra \(\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}\).

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}\) hay \(\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\).

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)² = x², hay (2x + 1)² – x² = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Câu 3