Một đa giác lồi có số cạnh là n (n $\in$ ℕ* và n > 3). Với giá trị nào của n thì đa giác có số đường chéo bằng ba lần số cạnh của đa giác?

A. 7;

B. 8;

C. Không tồn tại;

D. 9.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 3n$ n² – 3n = 6n.

Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 9 (thỏa mãn).

Vậy đa giác lồi gồm 9 cạnh là đa giác thỏa mãn.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$.

Nên $\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}$

Suy ra $\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}$.

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra $\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}$, suy ra $\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}$.

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}$ hay $\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}$.

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)² = x², hay (2x + 1)² – x² = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Câu 3