Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD, CE. Kẻ DF AB, EG AC. Khẳng định nào sau đây về mối quan hệ giữa FG và BC là đúng?

A. FG // BC.

B. BC = 2FG.

C. BC = 3FG.

D. BC $⊥$ FG.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD, CE. Kẻ DF AB, EG AC. Khẳng định nào sau đây về mối quan hệ giữa FG và BC là đúng? (ảnh 1)

Tam giác ABD có EG // BD (Hai đường thẳng cùng vuông góc với AC).

Nên \[\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}}\] (1)

Tương tự, ta có: \[\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}}\] (2)

Lấy (1) nhân (2), ta có: \[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AC}}\].

Theo định lý Thalès đảo, ta suy ra FG // BC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên $\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}$.

Nên $\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}$

Suy ra $\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}$.

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra $\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}$, suy ra $\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}$.

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}$ hay $\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}$.

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)² = x², hay (2x + 1)² – x² = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = $ - \frac{1}{3}$.

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = $\frac{{ - 1}}{2}$.

Câu 3