Cho tam giác ABC cân tại B. Từ A kẻ AN vuông góc với BC tại N và từ C kẻ CM vuông góc với BA tại M, hai đường thẳng AN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh BI là đường phân giác của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ABC có:

AN và CM là các đường cao của ∆ABC. Mà AN cắt CM tại I.

Suy ra BI cũng là đường cao của ∆ABC.

Mà ∆ABC cân tại B nên ta có BI vừa là đường cao cũng là đường phân giác của ∆ABC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có \(\^A = 80^\circ \), \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC?

Xem đáp án

Lời giải

Cho ∆ABC có góc A = 80 độ,góc B - góc C = 20 độ. Hãy so sánh các cạnh của ∆ABC? (ảnh 1)

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = 100^\circ (1)\\\widehat B - \widehat C = 20^\circ (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat B - 20^\circ \). Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - 20^\circ = 100^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat B = 120^\circ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A \Rightarrow AB < AC < BC\).

Câu 2

Thu gọn đa thức sau:

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\)

\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)x + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}\)

Câu 3