Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Khi lò xo có chiều dài nhỏ nhất thì:

Gọi s là chiều dài nửa quãng đường mà người đi xe đạp phải đi.

Như vậy, thời gian đi hết nửa quãng đường đầu \({s_1} = s\) với vận tốc \[{v_1}\] là: \[{t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \frac{s}{{{v_1}}}(h)\]

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại \[{s_2} = s\] với vận tốc \({v_2}\) là: \[{t_2} = \frac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \frac{s}{{{v_2}}}(h)\]

Vậy tổng thời gian đi hết cả quãng đường là: \[{t_1} + {t_2} = \frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}(1)\]

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là: \[{v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{2s}}{{\frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}}} = \frac{{2s}}{{\left( {\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}} \right).s}} = \frac{2}{{\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}}}(2)\]

Suy ra: \[\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}} \Rightarrow \frac{1}{{{v_2}}} = \frac{2}{{{v_{tb}}}} - \frac{1}{{{v_1}}} = \frac{{2{v_1} - {v_{tb}}}}{{{v_{tb}}.{v_1}}}\] \[ \Rightarrow {v_2} = \frac{{{v_{tb}}.{v_1}}}{{2{v_1} - {v_{tb}}}} = \frac{{8.12}}{{2.12 - 8}} = 6km/h\]

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động

Áp dụng định luật II Newton: \[\overrightarrow F + {\overrightarrow f _{ms}} + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a \]

Chiếu lên trục Ox: \[F - {f_{ms}} = ma(1)\]

Chiếu lên trục Oy:\[N - P = 0 \Rightarrow N = mg = 10.10 = 100N\] \[ \Rightarrow {f_{ms}} = \mu .N = 0,2.100 = 20N\]

Thay vào (1) ta có: \[30 - 20 = 10a \Rightarrow a = 1(m/{s^2})\]

b. Áp dụng công thức: \[{v^2} - {v_0}^2 = 2as \Rightarrow v = \sqrt {2as} = \sqrt {2.1.4,5} = 3(m/s)\]

Mà \[v = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{v}{a} = \frac{3}{1} = 3(s)\]

Vậy sau khi vật đi được 4,5m thì vận tốc của vật là 3(m/s) và sau thời gian 3s

c. Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định luật II newton ta có: \[\overrightarrow F + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m\overrightarrow a \]

Chiếu lên Ox: \[Fcos\alpha = ma\]

\[ \Rightarrow a = \frac{{Fcos\alpha }}{m} = \frac{{30.cos{{60}^0}}}{{10}} = 1(m/{s^2})\]

Mà \[v = {v_0} + at \Rightarrow v = 0 + 1.5 = 5\left( {m/s} \right)\]