Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\] là
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi tam giác \[ABC\] đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\].
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO\, = \,2\,{\rm{cm}}\).
Gọi \[AH\] là đường trung tuyến \(\frac{2}{3}AH = AO = 2\,\,{\rm{cm}}\) suy ra \(AH = 3\,\,{\rm{cm}}\).
Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\] suy ra \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Từ đó ta có \(3 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) suy ra \[a = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích tam giác \[ABC\] là \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3} \approx 28,9\,\,{\rm{(cm}}).\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tạo bởi kiềng ba chân khoảng 28,9 cm.
Đáp án: 28,9.
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Giả sử tam giác đều \[ABC\] có đường tròn nội tiếp \[(I)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[H\] nên \[IH \bot BC.\]
Vì \[ABC\] là tam giác đều nên \[I\] cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\].
Suy ra \[IH\] là trung trực \[BC\] nên \[H\] là trung điểm \[BC\].
Vì \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên \[BI\] là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Suy ra \[\widehat {IBH} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \].
Xét tam giác \[IHB\] ta có: \[\frac{r}{R} = \frac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat {IBH} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập