Cho hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: \({\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{sin}}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\rm{cos}}x} \right) = \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
b) ĐÚNG: Khi \(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} \in \left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\). Ở góc phần tư này, hàm số sin luôn nhận giá trị âm, suy ra \(\sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) < 0\).
c) ĐÚNG: Phương trình \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) ứng với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}\) và \(k = 2 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{4}\) (tổng cộng có đúng 2 nghiệm).
d) SAI: Vì tập giá trị của hàm số sin nằm trong \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\) phải là \(\sqrt 2 \cdot 1 = \sqrt 2 \), không phải bằng 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để độ sâu mực nước bằng \(7{\rm{\;cm}}\), ta giải phương trình:
\(3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 10 = 7 \Leftrightarrow 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 3 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = 8 + 24k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì thời gian xét trong một ngày nên điều kiện là \(0 \le t \le 24\):
\(0 \le 8 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - 8 \le 24k \le 16 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{2}{3}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên chỉ có giá trị \(k = 0\) thỏa mãn \( \Rightarrow t = 8\).
Vậy vào thời điểm 8 giờ sáng trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh đạt \(7{\rm{\;cm}}\).
Câu 2
Lời giải
Với mọi số thực \(x\), ta luôn có tập giá trị của hàm số sin là: \( - 1 \le {\rm{sin}}3x \le 1\).
Do đó, phương trình \({\rm{sin}}3x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m \le 1\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập