Cho hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\).
Tính độ dài đoạn \(BC\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
____
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) đối xứng qua đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật có đáy \(CD\) nằm trên trục hoành nên hình chữ nhật này cũng đối xứng qua trục đối xứng \(x = \frac{\pi }{2}\).
Gọi hoành độ điểm \(D\) là \({x_1}\) và hoành độ điểm \(C\) là \({x_2}\) (\({x_1} < {x_2}\)). Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} - {x_1} = CD = \frac{{2\pi }}{3}}\\{\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \pi }\end{array} \Rightarrow {x_2} = \frac{{5\pi }}{6},\,\,{x_1} = \frac{\pi }{6}} \right.\).
Độ dài cạnh \(BC\) chính bằng tung độ của điểm \(B\) có hoành độ \({x_2}\): \(BC = {y_B} = {\rm{sin}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đáp số: 0,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để độ sâu mực nước bằng \(7{\rm{\;cm}}\), ta giải phương trình:
\(3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 10 = 7 \Leftrightarrow 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 3 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = 8 + 24k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì thời gian xét trong một ngày nên điều kiện là \(0 \le t \le 24\):
\(0 \le 8 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - 8 \le 24k \le 16 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{2}{3}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên chỉ có giá trị \(k = 0\) thỏa mãn \( \Rightarrow t = 8\).
Vậy vào thời điểm 8 giờ sáng trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh đạt \(7{\rm{\;cm}}\).
Câu 2
Lời giải
Với mọi số thực \(x\), ta luôn có tập giá trị của hàm số sin là: \( - 1 \le {\rm{sin}}3x \le 1\).
Do đó, phương trình \({\rm{sin}}3x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m \le 1\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập