Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho là:
A. \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\).
B. \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x - 2\).
C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2\).
D. \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị đi lên từ \( - \infty \) đến cực đại, nên hệ số của \({x^3}\) phải dương (\(a > 0\)). Loại A.
Hàm số có hai điểm cực trị là \(x = - 2\) và \(x = 0\). Do đó đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm này.
Xét đáp án D: \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right)\). Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = 0\) và \(x = - 2\) (Thỏa mãn).
Kiểm tra giá trị: \(f\left( 0 \right) = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = - 8 + 12 - 2 = 2\) (Đúng với bảng biến thiên).
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(BM = x\) (km), điều kiện \(0 \le x \le 10\).
Khi đó độ dài đoạn thẳng trên biển là: \(MC = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km).
Độ dài đoạn dây trên đất liền là: \(AM = AB - BM = 10 - x\) (km).
Tổng chi phí lắp đặt (đơn vị: triệu đồng) là: \(T\left( x \right) = 50 \cdot \sqrt {{x^2} + 16} + 30 \cdot \left( {10 - x} \right)\).
Tính đạo hàm của \(T\left( x \right)\): \(T'\left( x \right) = 50 \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} - 30\).
Cho \(T'\left( x \right) = 0\): \(\frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 30 \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 16} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 16} \right)\)
\( \Leftrightarrow 16{x^2} = 144 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = 3{\rm{\;(do\;}}x \ge 0{\rm{)}}\).
Lập bảng biến thiên, ta thấy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 3\).
Vậy khoảng cách \(BM = 3\) km.
Đáp số: 3.
Lời giải
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 12x - 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).
Vì hệ số \(a = 1 > 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = - 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Giá trị cực tiểu của hàm số thu được bằng cách thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu:
\({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = {1^3} + 6 \cdot {1^2} - 15 \cdot 1 + 2033 = 1 + 6 - 15 + 2033 = 2025\).
Đáp số: 2025.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = x + 2\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập