Cho hàm số \(y = g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
a. Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b. Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\).
c. Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
d. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}}\) có \(a\) đường tiệm cận đứng và \(b\) đường tiệm cận ngang. Khi đó \({a^2} + {b^2} = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):
Hàm số không xác định tại \(x = - 2\) và \(x = 0\) (ký hiệu 2 vạch song song).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm \(g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến.
b) Sai. Tại \(x = 0\), hàm số không xác định nên không thể đạt cực đại tại đây.
c) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), hàm số tăng từ \(0\) đến \( + \infty \), luôn nhận giá trị dương. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số giảm từ \(1\) về \( - \infty \), đi qua số \(0\). Do đó đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
d) Sai. Xét hàm số \(y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}}\):
Tiệm cận ngang: Khi \(x \to + \infty \), \(g\left( x \right) \to - \infty \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to 0\).
Khi \(x \to - {2^ + }\), \(g\left( x \right) \to 0 \Rightarrow y = \frac{1}{{g\left( x \right) - 1}} \to \frac{1}{{0 - 1}} = - 1\).
Vậy đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang duy nhất là \(y = 0\) khi \(x \to + \infty \Rightarrow b = 1\).
Tiệm cận đứng: Phương trình mẫu số \(g\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 1\).
Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(g\left( x \right)\) giảm từ \(1\) về \( - \infty \), tiến tới \(1\) khi \(x \to {0^ + }\). Do đó \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} g\left( x \right) = 1 \Rightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} y = \pm \infty \Rightarrow x = 0\) là 1 tiệm cận đứng.
Ngoài ra không còn giá trị nào khác làm cho \(g\left( x \right) = 1\). Vậy \(a = 1\).
Do đó \({a^2} + {b^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \ne 10\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Sau ba ngày kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra vượt quá 2000 chiếc.
b. Tổng số áo được bán ra không vượt quá 7000 chiếc.
c. Ngay tại thời điểm ngày phát hành đầu tiên, số áo được bán ra đã đạt 100 chiếc.
d. Đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ phát hành. Sau 360 giờ kể từ thời điểm phát hành đầu tiên thì tốc độ phát hành là lớn nhất.
Lời giải
a) Sai. Sau 3 ngày (\(t = 3\)), số áo bán được là: \(f\left( 3 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - 3}}}} \approx 1578\) (chiếc), không vượt quá 2000 chiếc.
b) Đúng. Vì \(t \ge 0 \Rightarrow {e^{ - t}} > 0 \Rightarrow 1 + 69{e^{ - t}} > 1\), do đó \(f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}} < 7000\).
Khi \(t \to + \infty \), \(f\left( t \right) \to 7000\). Vậy tổng số áo bán ra không bao giờ vượt quá 7000 chiếc.
c) Đúng. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)): \(f\left( 0 \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^0}}} = \frac{{7000}}{{1 + 69}} = \frac{{7000}}{{70}} = 100\) (chiếc).
d) Sai. Tốc độ phát hành được biểu thị bởi \(f'\left( t \right)\). Tốc độ này lớn nhất tại điểm uốn của đường cong logistic, xảy ra khi: \(1 + 69{e^{ - t}} = 2 \Leftrightarrow 69{e^{ - t}} = 1 \Leftrightarrow {e^t} = 69 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}\left( {69} \right) \approx 4,234{\rm{\;ng\`a y}}\).
Đổi ra giờ: \(4,234 \times 24 \approx 1016\) giờ. Do đó con số 360 giờ là sai.
Lời giải
Hàm số biểu diễn doanh thu thu được khi bán \(x\) chiếc điện thoại là:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {50.000.000 - 5000x} \right) = - 5000{x^2} + 50.000.000x\).
Đây là một hàm bậc hai có đồ thị hình parabol quay bề lõm xuống dưới, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{50.000.000}}{{2 \cdot \left( { - 5000} \right)}} = 5000\) (chiếc).
Giá trị doanh thu tối đa đạt được là:
\(R\left( {5000} \right) = - 5000 \cdot {\left( {5000} \right)^2} + 50.000.000 \cdot 5000 = 125.000.000.000{\rm{\;VND}}\).
Đổi sang đơn vị tỷ VND, doanh thu tối đa là 125 tỷ VND.
Đáp số: 125.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
b. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).
c. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hệ số góc là \(k = - 8\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) bằng \( - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập