Ông Khánh dự định dùng hết \(5{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(V\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Khi đó giá trị của \(V\) bằng:
Đáp số: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của đáy bể cá là \(x\) (\(x > 0\), đơn vị: mét).
Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của đáy là \(2x\).
Gọi chiều cao của bể cá là \(h\) (\(h > 0\), đơn vị: mét).
Vì bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp nên diện tích kính sử dụng chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy: .
Theo giả thiết, tổng diện tích kính bằng \(5{{\rm{m}}^2}\): \(2{x^2} + 6xh = 5 \Rightarrow 6xh = 5 - 2{x^2} \Rightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).
Thể tích (dung tích) của bể cá là: \(V = 2x \cdot x \cdot h = 2{x^2} \cdot \left( {\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}} \right) = \frac{1}{3}x\left( {5 - 2{x^2}} \right) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\) với \(x > 0\):
\(V'\left( x \right) = \frac{5}{3} - 2{x^2}\); \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại \(x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Giá trị thể tích lớn nhất tương ứng: \(V = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{5}{6}} \left( {5 - 2 \cdot \frac{5}{6}} \right) \approx 1,0143\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(V \approx 1,01\).
Đáp số: \(1,01\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là \(k\) (\(k > 0\)).
Số tiền tăng thêm là: \(x = 1.000k\) (đồng).
Giá bán mới của một chiếc khăn là: \(40.000 + 1.000k\) (đồng).
Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: \(\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k\) (đồng).
Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: \(3.000 - 100k\) (chiếc).
Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:
\(L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)\)\( = 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)\).
Đây là một hàm số bậc hai đối với \(k\) có hệ số của \({k^2}\) âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6\).
Khi \(k = 6\), số tiền cần tăng thêm là: \(x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}\)(đồng).
Đáp số: \(6000\).
Câu 3
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập