Ông Khánh dự định dùng hết \(5{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(V\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Khi đó giá trị của \(V\) bằng:
Đáp số: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của đáy bể cá là \(x\) (\(x > 0\), đơn vị: mét).
Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của đáy là \(2x\).
Gọi chiều cao của bể cá là \(h\) (\(h > 0\), đơn vị: mét).
Vì bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp nên diện tích kính sử dụng chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy: .
Theo giả thiết, tổng diện tích kính bằng \(5{{\rm{m}}^2}\): \(2{x^2} + 6xh = 5 \Rightarrow 6xh = 5 - 2{x^2} \Rightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).
Thể tích (dung tích) của bể cá là: \(V = 2x \cdot x \cdot h = 2{x^2} \cdot \left( {\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}} \right) = \frac{1}{3}x\left( {5 - 2{x^2}} \right) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\) với \(x > 0\):
\(V'\left( x \right) = \frac{5}{3} - 2{x^2}\); \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại \(x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Giá trị thể tích lớn nhất tương ứng: \(V = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{5}{6}} \left( {5 - 2 \cdot \frac{5}{6}} \right) \approx 1,0143\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(V \approx 1,01\).
Đáp số: \(1,01\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2,x = - 1,x = - 3\).
Trong đó:
\(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn (mũ 2) nên khi đi qua nghiệm này, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu \( \to \) điểm này không thể là cực trị.
\(x = - 2\) và \(x = - 3\) là các nghiệm bội lẻ (mũ 1) nên đạo hàm sẽ đổi dấu khi đi qua chúng.
Ta lập bảng xét dấu cho \(f'\left( x \right)\) để xác định cực tiểu:
Khi \(x > - 1\) hoặc \( - 2 < x < - 1\): chọn thử \(0 \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 6 > 0\). Vậy khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).
Khi \( - 3 < x < - 2\): chọn thử \( - 2,5 \Rightarrow f'\left( { - 2,5} \right) = \left( { - 0,5} \right) \cdot {\left( { - 1,5} \right)^2} \cdot \left( {0,5} \right) < 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu âm \(\left( - \right)\).
Khi \(x < - 3\): chọn thử \( - 4 \Rightarrow f'\left( { - 4} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) > 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).
Sơ đồ đổi dấu của đạo hàm khi qua các điểm từ trái sang phải:
Qua \(x = - 3\): đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\).
Qua \(x = - 2\): đổi dấu từ \(\left( - \right)\) sang \(\left( + \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\), suy ra \(m = - 2\).
Đáp số: \( - 2\).
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập