Ông Khánh dự định dùng hết \(5{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(V\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Khi đó giá trị của \(V\) bằng:
Đáp số: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của đáy bể cá là \(x\) (\(x > 0\), đơn vị: mét).
Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của đáy là \(2x\).
Gọi chiều cao của bể cá là \(h\) (\(h > 0\), đơn vị: mét).
Vì bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp nên diện tích kính sử dụng chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy: .
Theo giả thiết, tổng diện tích kính bằng \(5{{\rm{m}}^2}\): \(2{x^2} + 6xh = 5 \Rightarrow 6xh = 5 - 2{x^2} \Rightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).
Thể tích (dung tích) của bể cá là: \(V = 2x \cdot x \cdot h = 2{x^2} \cdot \left( {\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}} \right) = \frac{1}{3}x\left( {5 - 2{x^2}} \right) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\) với \(x > 0\):
\(V'\left( x \right) = \frac{5}{3} - 2{x^2}\); \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại \(x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Giá trị thể tích lớn nhất tương ứng: \(V = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{5}{6}} \left( {5 - 2 \cdot \frac{5}{6}} \right) \approx 1,0143\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được \(V \approx 1,01\).
Đáp số: \(1,01\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Câu 2
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
a) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.\) Đường thẳng \(y = - 1\) nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 1 điểm hay phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có 1 nghiệm.
b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi \(x \to + \infty \), chứng tỏ hệ số \(a > 0.\)
c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (\({x_{CT}} > 0\)). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung \(Oy\) nằm phía trên gốc tọa độ \(O\), tức là có tung độ \(y = d > 0.\)
Câu 3
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tâm đối xứng là \(I\left( {1;3} \right)\).
c. Tích khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(1\).
d. Điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) không nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5.\)
B. \( - 4.\)
C. \(0.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập