Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = m\). Tính giá trị của \(m\).
Đáp số: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2,x = - 1,x = - 3\).
Trong đó:
\(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn (mũ 2) nên khi đi qua nghiệm này, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu \( \to \) điểm này không thể là cực trị.
\(x = - 2\) và \(x = - 3\) là các nghiệm bội lẻ (mũ 1) nên đạo hàm sẽ đổi dấu khi đi qua chúng.
Ta lập bảng xét dấu cho \(f'\left( x \right)\) để xác định cực tiểu:
Khi \(x > - 1\) hoặc \( - 2 < x < - 1\): chọn thử \(0 \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 6 > 0\). Vậy khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).
Khi \( - 3 < x < - 2\): chọn thử \( - 2,5 \Rightarrow f'\left( { - 2,5} \right) = \left( { - 0,5} \right) \cdot {\left( { - 1,5} \right)^2} \cdot \left( {0,5} \right) < 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu âm \(\left( - \right)\).
Khi \(x < - 3\): chọn thử \( - 4 \Rightarrow f'\left( { - 4} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) > 0\). Trên khoảng này, \(f'\left( x \right)\) mang dấu dương \(\left( + \right)\).
Sơ đồ đổi dấu của đạo hàm khi qua các điểm từ trái sang phải:
Qua \(x = - 3\): đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\).
Qua \(x = - 2\): đổi dấu từ \(\left( - \right)\) sang \(\left( + \right)\) \( \to \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\), suy ra \(m = - 2\).
Đáp số: \( - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Lời giải
Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) chính là đạo hàm bậc nhất của thể tích theo thời gian:
\[f\left( t \right) = V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 600t - 900{t^2}\].
Để tốc độ tăng thể tích là lớn nhất, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \(f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;0,5} \right]\).
Đạo hàm của tốc độ: \(f'\left( t \right) = 600 - 1800t\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 600 - 1800t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{600}}{{1800}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(t = \frac{1}{3} \approx 0,33 \in \left[ {0;0,5} \right]\) và hệ số của \({t^2}\) trong biểu thức \(f\left( t \right)\) là âm (\( - 900 < 0\)), nên tại \(t = \frac{1}{3}\) hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Theo bài ra, thời điểm đó là \(t = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập