Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2\).
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 3\).
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 5\).
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \(x + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{1}{x}} = 2\).
Suy ra: \(f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x} \ge 2 - 5 = - 3\).
Dấu "=" xảy ra khi \(x = \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(x > 0\)).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 3\).
Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right]\).
Đạo hàm: \(C'\left( x \right) = \frac{{30\left( {{x^2} + 2} \right) - 30x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{60 - 30{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60 - 30{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \) (vì \(x > 0\)).
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ;6} \right)\). Do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Giá trị cực đại là: \(C\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{30\sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 2}} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} = 7,5\sqrt 2 \approx 10,6\).
Đáp số: \(10,6\).
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đạo hàm: \(y' = - 2\sin 2x + 3\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le - 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow 1 \le y' \le 5\), tức là \(y' > 0,\forall x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là: \(y\left( { - \pi } \right) = \cos \left( { - 2\pi } \right) + 3 \cdot \left( { - \pi } \right) + 2025 = 1 - 3\pi + 2025 = 2026 - 3\pi \).
Giá trị lớn nhất là: \(y\left( \pi \right) = \cos \left( {2\pi } \right) + 3\pi + 2025 = 1 + 3\pi + 2025 = 2026 + 3\pi \).
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \(\left( {2026 - 3\pi } \right) + \left( {2026 + 3\pi } \right) = 4052\).
Đáp số: \(4052\).
Câu 3
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
b. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) là \(0\).
c. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định.
d. Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1\), \(\forall x > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lập thành một tam giác. Chu vi tam giác \(ABC\) lớn hơn \(35.\)
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
c. Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)
d. Hàm số đã cho có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 16x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập