Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \({\rm{mg}}/{\rm{L}}\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Số giá trị \(x\) nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số là bao nhiêu?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng bao nhiêu?

Trong \(5\) giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1\] trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Thời điểm nào của \(5\) giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {6;2;1} \right),\,B\left( {2;\,3\,; - \,1} \right)\). Gọi điểm \(M\left( {0;b;c} \right) \in \left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(b - \frac{1}{2}c\).

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng có độ dài bằng \(1\) và góc giữa hai vectơ đó là \(45^\circ \).