Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) đi qua điểm \(\left( {2; - 20} \right)\) và có điểm cực đại \(\left( { - 1;7} \right)\). Giá trị biểu thức \(P = b - 2c + d\) bằng bao nhiêu?
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính đạo hàm: \(y' = 3{x^2} + 2bx + c\).
Dựa vào dữ kiện bài toán, ta lập hệ phương trình gồm 3 phương trình:
Đồ thị đi qua điểm cực đại \(\left( { - 1;7} \right) \Rightarrow {\left( { - 1} \right)^3} + b \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + c \cdot \left( { - 1} \right) + d = 7 \Leftrightarrow b - c + d = 8\) (1).
Điểm \(x = - 1\) là điểm cực trị nên \(y'\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2b \cdot \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow - 2b + c = - 3\) (2).
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2; - 20} \right) \Rightarrow {2^3} + b \cdot {2^2} + c \cdot 2 + d = - 20 \Leftrightarrow 4b + 2c + d = - 28\) (3).
Lấy phương trình (3) trừ đi phương trình (1) theo vế:
\(\left( {4b + 2c + d} \right) - \left( {b - c + d} \right) = - 28 - 8 \Rightarrow 3b + 3c = - 36 \Leftrightarrow b + c = - 12\).
Kết hợp với phương trình (2) tạo thành hệ 2 ẩn ta tính được \(b = - 3\) và \(c = - 9\).
Thay \(b = - 3\) và \(c = - 9\) vào phương trình (1): \( - 3 - \left( { - 9} \right) + d = 8 \Rightarrow d = 2\).
Hàm số hoàn chỉnh là: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\).
Giá trị biểu thức \(P = b - 2c + d = - 3 - 2 \cdot \left( { - 9} \right) + 2 = 17\).
Đáp số: 17.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm với \(Ox\): \( - {x^3} - 3{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\). Đồ thị chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Do đó ý a) sai.
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 6x = - 3x\left( {x + 2} \right)\). Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó ý b) đúng.
Tọa độ hai điểm cực trị:
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) là: \(y = 2x + 4\). Do đó ý c) đúng.
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\): Ta so sánh \(y\left( { - 1} \right) = 2\), \(y\left( 0 \right) = 4\), \(y\left( 2 \right) = - 16\). Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn này là \( - 16\). Do đó ý d) sai.
Lời giải
Tiệm cận ngang: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y = 3\).
Tiệm cận đứng: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \), đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \(2 + 1 = 3\).
Đáp án đúng: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập