PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2{a^2} + {b^3}\) là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên:

Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức A = 2a^2 + b^3 là bao nhiêu? (ảnh 1)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\); đạt cực tiểu tại \(x = 3\).

Suy ra \(a = 1,b = 3\). Vậy \(A = 2{a^2} + {b^3} = 29\).

Đáp án: 29.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(A(4;6; - 5),B(5;7; - 4),C(5;6; - 4),{D^\prime }(2;0;2)\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).

Đúng

Sai

Tọa độ của điểm \(D\) là \((4;5; - 5)\).

Đúng

Sai

\(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \)

Đúng

Sai

Tọa độ của điểm \({C^\prime }\) là \((1;3;1)\)

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).

b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)\). Trong hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\), ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tọa độ của điểm \(D(4;5; - 5)\).

c) d) Tương tự, từ các đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {D{D^\prime }} \), ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại \({A^\prime }(2;1;2),{B^\prime }(3;2;3)\) và \({C^\prime }(3;1;3)\).

Câu 2