PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1{\rm{\;m}}\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(B\) lên các trục \(Oy,Ox\).
a. Vectơ \(\overrightarrow {OH} = \vec i\).
b. Tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {0;0;10} \right)\).
c. Vectơ \(\overrightarrow {OB} = 15\vec i + 15\vec j\).
d. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {\frac{{15}}{2},\frac{{15\sqrt 3 }}{2}, - 10} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI: Điểm \(H\) nằm trên trục \(Oy\), do đó vectơ \(\overrightarrow {OH} \) phải cùng phương với vectơ đơn vị \(\vec j\) chứ không phải \(\vec i\).
b) ĐÚNG: Điểm \(A\) nằm trên trục cao \(Oz\) và có độ cao cách gốc \(O\) là \(10{\rm{\;m}}\), do đó tọa độ của \(A\) là \(\left( {0;0;10} \right)\).
c) SAI: Xét điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có độ dài \(OB = 15{\rm{\;m}}\) và góc hợp bởi \(OB\) với trục \(Oy\) bằng \(30^\circ \).
Hoành độ của \(B\): \({x_B} = OB \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{{15}}{2}\).
Tung độ của \(B\): \({y_B} = OB \cdot \cos 30^\circ = 15 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {OB} = \frac{{15}}{2}\vec i + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\vec j\).
d) ĐÚNG: Tọa độ điểm \(B\) là \(\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(P\) là điểm trên bờ sông mà anh Ba chèo thuyền cập bến, đặt \(OP = x{\rm{\;km}}\) với \(0 \le x \le 8\).
- Quãng đường chèo thuyền dưới nước: \(AP = \sqrt {O{A^2} + O{P^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).
- Quãng đường chạy bộ trên bờ: \(PB = 8 - x\).
Tổng thời gian di chuyển (tính bằng giờ) là: \(T\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{{10}}\).
Lấy đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất: \(T'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{{10}}\).
Giải phương trình \(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow 10x = 6\sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 9} \).
Bình phương hai vế: \(25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} = 81 \Rightarrow x = \frac{9}{4} = 2,25{\rm{\;km}}\).
Thay \(x = 2,25\) vào hàm thời gian: \(T\left( {2,25} \right) = \frac{{\sqrt {2,{{25}^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - 2,25}}{{10}} = 1,2\) (giờ).
Đổi ra phút: \(1,2 \times 60 = 72{\rm{\;phút}}\).
Đáp án: 72.
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Theo giả thiết \(a < b\), suy ra \(a = - 1,5\) và \(b = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 3
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B. \(\left( { - 3;3} \right)\).
C. \(\left( { - 3;0} \right)\).
D. \(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783438921/image8.png)
A. \( - 13\).
B. \( - 16\).
C. \( - 18\).
D. \( - 15\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {0;1} \right)\).
D. \(\left( {1;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
B. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
D. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập