Gọi X là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập X. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản).
Đáp án đúng là _______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là \(\frac{{52}}{{105}}\)
Phương pháp giải.
Dấu hiệu chia hết cho 4 là 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Lời giải chi tiết.
Chữ số hàng đơn vị thuộc tập \(\{ 0;2;4;6\} \).
- Nếu hàng đơn vị là 0. hàng nghìn chọn 6 cách, hàng trăm có 5 cách, hàng chục có 4 cách, suy ra có \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\) số.
- Nếu hàng đơn vị là 2, 4, 6. mỗi trường hợp hàng nghìn chọn 5 cách (khác 0), hàng trăm có 5 cách, hàng chục có 4 cách, suy ra có \(3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 300\) cách.
Do đó \(|X| = 120 + 300 = 420\).
Các số tự nhiên chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4. Hai chữ số tận cùng đó có thể là: 04; 20; 24; 32; 36; 40; 52; 56; 60; 64; 72; 76.
Hai số tận cùng là. 04; 20; 40; 60 thì hàng nghìn có 5 cách chọn, hàng trăm có 4 cách chọn, suy ra có: \(4 \cdot 5 \cdot 4 = 80\) cách.
Hai số tận cùng là 24; 32; 36; 52; 56; 64; 72; 76: hàng nghìn có 5 cách chọn, hàng trăm có 4 cách chọn, suy ra có. \(8 \cdot 5 \cdot 4 = 160\) cách. (Wait, \(8 \cdot 4 \cdot 4 = 128\) cách do số 0 không đứng đầu).
Có số các số chia hết cho 4 là. \(80 + 128 = 208\).
Xác suất để số được chọn chia hết cho 4 là. \(P = \frac{{208}}{{420}} = \frac{{52}}{{105}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập