Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I(1; - 2)\), bán kính \(R = 0,7\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm \(M(1; - 1,3)\) đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Ta có đĩa chuyển động trên đường tròn tâm \(I(1; - 2)\), bán kính \(R = 0,7\) trong mặt phẳng Oxy.
Khi đến điểm \(M(1; - 1,3)\) thì đĩa được ném đi. Trong những giây đầu tiên sau khi rời tay, quỹ đạo chuyển động của đĩa là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M.
Lời giải chi tiết.
Ta có đĩa chuyển động trên đường tròn tâm \(I(1; - 2)\), bán kính \(R = 0,7\) trong mặt phẳng Oxy.
Khi đến điểm \(M(1; - 1,3)\) thì đĩa được ném đi.
Trong những giây đầu tiên sau khi rời tay, quỹ đạo chuyển động của đĩa là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm M.
Phương trình đường tròn là \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 0,49\). Ta có \({(1 - 1)^2} + {( - 1,3 + 2)^2} = {0,7^2} = 0,49\), do đó M thuộc đường tròn.
Véc-tơ bán kính \(\overrightarrow {IM} = (1 - 1; - 1,3 - ( - 2)) = (0;0,7)\).
Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với bán kính IM nên tiếp tuyến là đường thẳng song song trục Ox, đi qua điểm \(M(1; - 1,3)\).
Tiếp tuyến tại M vuông góc với \(\overrightarrow {IM} \) nên có véc-tơ pháp tuyến \((0;1)\). \(0(x - 1) + 1(y + 1,3) = 0 \Rightarrow y + 1,3 = 0\)
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa trong những giây đầu tiên sau khi được ném đi có phương trình \(y = - 1,3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập