Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ. 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là \(\frac{2}{5}\)
Phương pháp giải.
Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.
Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.
Sau đó lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết.
Gọi ba loại quà là áo (7 chiếc), sữa (9 thùng) và cặp (4 chiếc).
Mỗi em nhận 2 suất quà khác loại nên mỗi em chỉ có thể nhận một trong ba kiểu sau. áo và sữa, áo và cặp, sữa và cặp.
Đặt x là số em nhận áo và sữa, y là số em nhận áo và cặp, z là số em nhận sữa và cặp.
Khi đó ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{x + z = 9}\\{y + z = 4}\\{x + y + z = 10}\end{array}} \right.\)
Từ \(y + z = 4\) suy ra \(x = 10 - (y + z) = 6\). Suy ra \(x + y = 7 \Rightarrow y = 1\) và \(x + z = 9 \Rightarrow z = 3\).
Vậy có 6 em nhận áo và sữa, 1 em nhận áo và cặp, 3 em nhận sữa và cặp.
Tổng số cách chọn 2 em bất kỳ trong 10 em là \(C_{10}^2\).
Số cách chọn 2 em nhận giống kiểu quà là. \(C_6^2 + C_3^2\).
Chọn ngẫu nhiên hai em Việt và Nam trong 10 em, xác suất để hai em nhận cùng kiểu quà là.
\(P = \frac{{C_6^2 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{15 + 3}}{{45}} = \frac{{18}}{{45}} = \frac{2}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập