Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\) với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \le - \frac{3}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\). Từ phương trình \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\), điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).
Xác định trên đồ thị \(y = \sin x\) các khoảng mà \(\sin x \le - \frac{1}{2}\), sau đó giải bất phương trình \(\frac{\pi }{2}t\) thuộc các khoảng đó.
Cuối cùng, đối chiếu với điều kiện \(0 \le t \le 4\) để chọn các giá trị t thỏa mãn trong 4 giây đầu.
Lời giải chi tiết.
Ta có \(s = 3\sin (\frac{\pi }{2}t)\).
Điều kiện \(s \le - \frac{3}{2}\) tương đương \(3\sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sin (\frac{\pi }{2}t) \le - \frac{1}{2}\).
Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\). Với \(0 \le t \le 4\) thì \(0 \le x \le \frac{\pi }{2} \cdot 4 = 2\pi \).
Trên đoạn \([0;2\pi ]\), ta có \(\sin x \le - \frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(x \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}]\).
Suy ra \(\frac{\pi }{2}t \in [\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}] \Leftrightarrow t \in [\frac{{7\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi };\frac{{11\pi }}{6} \cdot \frac{2}{\pi }] = [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\).
Vậy trong 4 giây đầu, \(s \le - \frac{3}{2}\) tại các thời điểm \(t \in [\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}]\) (giây).
Khoảng thời gian trong 4 giây đầu mà \(s \le - \frac{3}{2}\) là. \(\frac{{11}}{3} - \frac{7}{3} = \frac{4}{3}\) (giây).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: C
Giải ngắn gọn:
Xung đột bắt nguồn từ sưu thuế → bản chất là áp bức kinh tế.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập