Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện [B, SC, D] bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu centimet khối?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H. Khi đó xác định được góc nhị diện [B, SC, D]. Tìm độ dài SA.
Lời giải chi tiết.
Kẻ \(OH \bot SC\) tại H.
Vì \(BD \bot AC\), \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC\).
Vì \(SC \bot OH\), \(SC \bot BD \Rightarrow SC \bot (HBD) \Rightarrow SC \bot BH\), \(SC \bot HD\).
Vì \(SC \bot BH\), \(SC \bot HD \Rightarrow \) góc nhị diện
Xét tam giác BHD cân tại H có HO là đường trung tuyến suy ra HO đồng thời là tia phân giác \(\widehat {BHD}\).
Suy ra
Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 6 cm nên \(OB = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).
Xét tam giác OHB vuông tại O có
Trong tam giác vuông SAC, xét hai tam giác đồng dạng OHC và SAC, ta có
\(\sin \widehat {HCO} = \sin \widehat {SCA} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {SCA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{\sin \widehat {SCA}}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Mà \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 6\).
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot {6^2} = 72\) (\(c{m^3}\)).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Đọc hiểu - Câu hỏi ý chính đoạn 2
Giải chi tiết:
Ý chính của đoạn văn thứ hai là gì?
A. Vai trò của tháp camera trong việc hỗ trợ các hoạt động phi thể thao
B. Hệ thống video tiên tiến đã thay thế quy trình xử lý phim truyền thống như thế nào
C. Những khó khăn mà huấn luyện viên gặp phải khi xem lại các trận đấu bóng đá đã được ghi hình
D. Tại sao việc xử lý phim thủ công từng được các huấn luyện viên bóng đá ưa chuộng hơn
Thông tin: “This process replaces the old system of manually handling film rolls, sending them to labs, and waiting days for results.”
Tạm dịch: Quy trình này thay thế hệ thống cũ là xử lý thủ công các cuộn phim, gửi chúng đến phòng thí nghiệm và chờ đợi kết quả trong nhiều ngày.
=> Đoạn 2 mô tả: camera HD hiện đại, lưu trữ kỹ thuật số, phân tích/ chỉnh sửa video và so sánh trực tiếp với hệ thống phim cũ. Trọng tâm là sự thay thế công nghệ, không phải khó khăn hay hoạt động ngoài thể thao.
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải:
Phân tích thành phần câu:
- Chủ ngữ chính dạng số ít “The growing repair movement” (Phong trào sửa chữa ngày càng phát triển)
- mệnh đề quan hệ “which started in small communities” bổ nghĩa cho chủ ngữ
=> Câu thiếu động từ chính chia động từ theo thì
Giải chi tiết:
A. which has now enhanced creativity through artistic workshops and craft stores
→ sai ngữ pháp: sử dụng mệnh đề quan hệ “which”
B. having now improved sustainability through ecological awareness and green habits
→ sai ngữ pháp vì động từ “having improved” không được chia theo thì đúng
C. has now spread worldwide through online tutorials and repair cafés
→ đúng ngữ pháp thì hiện tại hoàn thành với chủ ngữ số ít: S + has Ved/V3.
D. that has now connected people through digital platforms and social events
→ sai ngữ pháp: sử dụng mệnh đề quan hệ “that”
=> The growing repair movement, which started in small communities, has now spread worldwide through online tutorials and repair cafés.
Tạm dịch: Phong trào sửa chữa đang phát triển, bắt đầu từ các cộng đồng nhỏ, nay đã lan rộng toàn thế giới thông qua các hướng dẫn trực tuyến và các quán cà phê sửa chữa.)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập