Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

     Để sức mạnh tư duy được kích hoạt, tạo ra thành quả to lớn trong công việc, chúng ta phải có hoài bão lớn và có ý chí lớn - nền tảng của thành công.

     […]

      Bản thân tôi cũng vậy. Có thể nói giấc mơ lớn lao, mục tiêu cao cả tôi ôm ấp từ khi còn trẻ chính là nguồn động lực khiến tôi được như ngày hôm nay. Như tôi đã đề cập ở phần trước, ngay từ thời mới thành lập Công ty Kyocera, tôi đã nuôi chí lớn: “Phải làm sao để Kyocera trở thành công ty hàng đầu thế giới” và tôi thường xuyên nói điều đó với nhân viên công ty. Thời đó, tuyên bố như vậy không có nghĩa là tôi đã có chiến lược cụ thể hoặc kế hoạch tổng thể gì cả. Đó chỉ là giấc mơ, một giấc mơ không biết người biết ta của tôi thôi. Tuy vậy, mỗi lần tụ họp hay tiệc tùng, tôi cứ lặp đi lặp lại với nhân viên về giấc mơ của mình. Thông qua những lần như vậy, suy nghĩ của tôi dần dần trở thành suy nghĩ của mọi nhân viên và thế rồi nó ra hoa kết quả.

     Ước mơ dù xa vời nhưng nếu không ước mơ thì chẳng bao giờ điều mong muốn của chúng ta thành hiện thực. Ta chỉ có thể có trong tay những gì mà tâm ta khao khát mạnh mẽ muốn được như thế. 

(Inamori Kazou, Cách sống, NXB Lao động, 2018, tr 76-79)

Nêu tác dụng của việc sử dụng kết hợp yếu tố tự sự trong văn bản?

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).