Đọc đoạn thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Bèo hoa dâu là một loại dương xỉ thủy sinh được mệnh danh là “nhà máy sản xuất đạm” tự nhiên tại các ruộng lúa. Mặt dưới lá của bèo hoa dâu có các khoang nhỏ, đây là nơi trú ngụ của vi khuẩn lam Anabaena azollae. Loài vi khuẩn này có khả năng cố định nitrogen từ không khí để cung cấp chất đạm cho bèo, giúp cây có thể phát triển tốt ngay cả trong môi trường nước nghèo dinh dưỡng. Ngược lại, bèo hoa dâu cung cấp cho vi khuẩn môi trường sống an toàn và đường cùng các chất hữu cơ khác để làm nguồn năng lượng. Khi các nhà khoa học phân lập Anabaena azollae và nuôi cấy trên đĩa thạch có đầy đủ dinh dưỡng với điều kiện phù hợp, họ không thu được khuẩn lạc của loài vi khuẩn này.

Ngoài bèo hoa dâu, bèo lục bình cũng là loại thực vật nổi phổ biến ở nước ta. Bèo lục bình là loài thực vật có hoa có kích thước lớn hơn rất nhiều so với bèo hoa dâu, chúng có bộ rễ dài và khỏe nhằm hấp thụ dinh dưỡng hòa tan trong nước để sinh trưởng và phát triển, có thể nhanh chóng che phủ mặt ao.

Ở một ao nuôi cá, người ta thả cả bèo hoa dâu và bèo lục bình. Lưới thức ăn đơn giản ở khu vực này được mô tả như sau:

Trả lời cho các câu 315, 316, 317 dưới đây:

Mối quan hệ giữa bèo hoa dâu – vi khuẩn lam và bèo hoa dâu – bèo lục bình lần lượt là:

Đáp án đúng là 2932

Phương pháp giải.

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Lời giải chi tiết.

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10\), \(MN = 5\), \(BK = 4\), \(AB = 10\) (đơn vị. 100 m).

Kẻ \(BP\parallel HK(P \in AH)\).

Khi đó \(PH = BK = 4\).

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\).

Tam giác APB vuông tại P nên \(HK = PB = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Do đó \(HK = 8\).

Đặt \(HM = x\) (\(0 \le x \le 3\)).

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\).

Ta có. \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} \), \(BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{(3 - x)}^2} + 16} \).

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có.

\(\sqrt {{x^2} + {{10}^2}} + \sqrt {{{(3 - x)}^2} + {4^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3 - x)}^2} + {{(10 + 4)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{14}^2}} = \sqrt {205} \).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{{3 - x}} = \frac{{10}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{7}\).

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là. \(500 + \sqrt {205} \cdot 100 + 1000 \approx 2932\) (m).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải.

Tìm hàm \(p(x) = ax + b\) là hàm giá bán.

Từ đó lập hàm lợi nhuận và khảo sát tìm GTLN.

Lời giải chi tiết.

Theo giả thiết \(p(x) = ax + b\).

Do đó, phương trình đường thẳng \(p(x) = ax + b\) đi qua hai điểm \((1000;14)\) và \((1100;13,5)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14 = 1000a + b}\\{13,5 = 1100a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{1}{{200}}}\\{b = 19}\end{array}} \right.\)

Vậy \(p(x) = - \frac{1}{{200}}x + 19\).

Doanh thu bán hàng của x sản phẩm là \(R(x) = x \cdot p(x) = x( - \frac{1}{{200}}x + 19) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x\) (triệu đồng).

Do đó, hàm số thể hiện lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là.

\(P(x) = R(x) - C(x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 19x - (12000 + 3x) = - \frac{{{x^2}}}{{200}} + 16x - 12000\) (triệu đồng).

Để lợi nhuận là lớn nhất thì \(P(x)\) là lớn nhất.

Ta có. \(P'(x) = - \frac{x}{{100}} + 16\), \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1600\).

Lập BBT, ta kết luận bán 1600 cái điện thoại A thì lợi nhuận là cao nhất.

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là \(p(1600) = 11\) (triệu đồng).