Phần thi Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50

Một nghiên cứu y học tại một khu vực ghi nhận \[937\] người chết trong năm \[1999,\] trong đó có \[210\] người chết do bệnh tim. Có \[312\] người có bố hoặc mẹ mắc bệnh tim. Trong số \[312\] người này có \[102\] người chết do bệnh tim. Chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách. Biết rằng người đó có bố hoặc mẹ mắc bệnh tim, xác suất để người đó chết do bệnh tim là:

Phương pháp giải:

Vì đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa \(600\) km nên ranh giới vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng \(600\) km.

Giải chi tiết:

Ranh giới vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) có bán kính bằng \(R = 600\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 360000\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi cơ số \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( A \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{2^{ - 1}}}}\left( A \right) = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( A \right)\):

Áp dụng quy tắc hiệu hai logarit \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( A \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( B \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {\frac{A}{B}} \right)\):

Giải chi tiết:

ĐKXĐ:

\({x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) hoặc \(x < - 1\)

\(x + 5 > 0 \Leftrightarrow x > - 5\)

Kết hợp lại: \(x \in \left( { - 5; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Phương trình ban đầu:

                      \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 5} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\)

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 5} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\)

       \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\)

Suy ra:

                                   \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}} = 3\)

                                 \({x^2} - 1 = 3\left( {x + 5} \right)\)

                                            \({x^2} - 1 = 3x + 15\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x - 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {73} }}{2}\left( {TM} \right)\\{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {73} }}{2}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Theo định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\), tổng hai nghiệm là:

                \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 3}}{1} = 3\)

Ta có: \(P = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8.\)