Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là

Đáp án:

Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:

\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).

Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:

\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).

Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).

Đáp án: 17,9.

a) Sai: Quan sát đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) (giá trị cực đại \(y = 2\)) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\) (giá trị cực tiểu \(y = - 2\)).

b) Đúng: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng nằm ngang \(y = m\). Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, tức là: \( - 2 < m < 2\).

Vì \(m \in \mathbb{R}\) và \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Có tất cả 3 giá trị nguyên thỏa mãn.

c) Sai: Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống từ \(x = 0\) đến \(x = 2\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Do đó hàm số không thể đồng biến trên toàn bộ khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

d) Sai: Đặt \(t = 2\sin x + 1\). Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin x \le 2 \Rightarrow - 1 \le t \le 3\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Dựa vào đồ thị hàm số:

Khi \(t \in \left[ { - 1;3} \right]\), điểm cực đại là \(\left( {0;2} \right)\) và tại biên \(t = 3\) đồ thị đi lên đạt giá trị \(f\left( 3 \right) = 2\) (theo đường nét đứt đối xứng trên đồ thị). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(M = 2\).

Điểm cực tiểu trên đoạn là \(\left( {2; - 2} \right)\), tại biên \(t = - 1\) ta thấy giá trị \(f\left( { - 1} \right) = - 2\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(m = - 2\).

Do đó \(M + m = 2 + \left( { - 2} \right) = 0 \ne 5\).