Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\), \(C\left( {1; - 1;1} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. \(G\left( {2;\frac{{ - 1}}{3};\frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
b. \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).
c. Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {0;3;3} \right)\).
d. \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(A,B,M\) thẳng hàng thì tọa độ điểm \(M\) là \(\left( {3;1;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\({x_G} = \frac{{2 + 3 + 1}}{3} = 2;\quad {y_G} = \frac{{ - 1 + 1 - 1}}{3} = - \frac{1}{3};\quad {z_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
b) Sai: Ta tính các vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \):
\(\overrightarrow {BA} = \left( {2 - 3; - 1 - 1; - 2 - 2} \right) = \left( { - 1; - 2; - 4} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {1 - 3; - 1 - 1;1 - 2} \right) = \left( { - 2; - 2; - 1} \right)\).
Khi đó \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{BA \cdot BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {1 + 4 + 16} \cdot \sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{2 + 4 + 4}}{{\sqrt {21} \cdot 3}} = \frac{{10}}{{3\sqrt {21} }} \ne \frac{1}{2}\).
Do đó \(\widehat {ABC} \ne 60^\circ \).
c) Sai: Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x - 2;y + 1;z + 2} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2; - 1} \right)\). Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = - 2}\\{y + 1 = - 2}\\{z + 2 = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3}\\{z = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 3; - 3} \right)\).
d) Sai: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 + 4t}\end{array}} \right.\).
Vì \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow {z_M} = 0 \Leftrightarrow - 2 + 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\).
Thay \(t = \frac{1}{2}\) vào phương trình ta được: \({x_M} = 2 + \frac{1}{2} = 2,5\) và \({y_M} = - 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\).
Vậy \(M\left( {2,5;0;0} \right)\), không phải \(\left( {3;1;0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Lời giải
Đáp án:
Tập xác định của hàm số: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2025} \right\}\).
Đạo hàm của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: \(y' = \frac{{1 \cdot 2025 - {m^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}} = \frac{{2025 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 2025} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì đạo hàm phải dương trên \(\mathcal{D}\):
\(y' > 0 \Rightarrow 2025 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 2025 \Leftrightarrow - 45 < m < 45\).
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 44; - 43; \ldots ;43;44} \right\}\).
Số các giá trị nguyên của \(m\) là: \(44 - \left( { - 44} \right) + 1 = 89\) giá trị.
Đáp án: 89.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(25{\rm{\;km/h}}\).
B. \(5{\rm{\;km/h}}\).
C. \(100{\rm{\;km/h}}\).
D. \(75{\rm{\;km/h}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;3; - 1} \right)\).
B. \(\left( {1;1;3} \right)\).
C. \(\left( {3;1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(30^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập