Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\), \(C\left( {1; - 1;1} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. \(G\left( {2;\frac{{ - 1}}{3};\frac{1}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
b. \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).
c. Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {0;3;3} \right)\).
d. \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(A,B,M\) thẳng hàng thì tọa độ điểm \(M\) là \(\left( {3;1;0} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\({x_G} = \frac{{2 + 3 + 1}}{3} = 2;\quad {y_G} = \frac{{ - 1 + 1 - 1}}{3} = - \frac{1}{3};\quad {z_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
b) Sai: Ta tính các vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \):
\(\overrightarrow {BA} = \left( {2 - 3; - 1 - 1; - 2 - 2} \right) = \left( { - 1; - 2; - 4} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {1 - 3; - 1 - 1;1 - 2} \right) = \left( { - 2; - 2; - 1} \right)\).
Khi đó \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{BA \cdot BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {1 + 4 + 16} \cdot \sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{2 + 4 + 4}}{{\sqrt {21} \cdot 3}} = \frac{{10}}{{3\sqrt {21} }} \ne \frac{1}{2}\).
Do đó \(\widehat {ABC} \ne 60^\circ \).
c) Sai: Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x - 2;y + 1;z + 2} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2; - 1} \right)\). Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = - 2}\\{y + 1 = - 2}\\{z + 2 = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3}\\{z = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 3; - 3} \right)\).
d) Sai: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 + 4t}\end{array}} \right.\).
Vì \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow {z_M} = 0 \Leftrightarrow - 2 + 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\).
Thay \(t = \frac{1}{2}\) vào phương trình ta được: \({x_M} = 2 + \frac{1}{2} = 2,5\) và \({y_M} = - 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\).
Vậy \(M\left( {2,5;0;0} \right)\), không phải \(\left( {3;1;0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc thực tế của thiết bị dưới tác động của dòng hải lưu là tổng của hai vectơ vận tốc:
\({\vec v_{{\rm{thuc}}}} = \vec v + \vec w = \left( {11 + 4;7 + 2; - 4 + 0} \right) = \left( {15;9; - 4} \right)\).
Tốc độ của thiết bị là độ dài của vectơ vận tốc thực tế:
\(\left| {{{\vec v}_{{\rm{thuc}}}}} \right| = \sqrt {{{15}^2} + {9^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {225 + 81 + 16} = \sqrt {322} \approx 17,944{\rm{\;km/h}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,9\).
Đáp án: 17,9.
Câu 2
a. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
b. Có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
c. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
d. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x + 1} \right)\) thì \(M + m = 5.\)
Lời giải
a) Sai: Quan sát đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\) (giá trị cực đại \(y = 2\)) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\) (giá trị cực tiểu \(y = - 2\)).
b) Đúng: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng nằm ngang \(y = m\). Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, tức là: \( - 2 < m < 2\).
Vì \(m \in \mathbb{R}\) và \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Có tất cả 3 giá trị nguyên thỏa mãn.
c) Sai: Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống từ \(x = 0\) đến \(x = 2\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Do đó hàm số không thể đồng biến trên toàn bộ khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
d) Sai: Đặt \(t = 2\sin x + 1\). Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin x \le 2 \Rightarrow - 1 \le t \le 3\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số:
Khi \(t \in \left[ { - 1;3} \right]\), điểm cực đại là \(\left( {0;2} \right)\) và tại biên \(t = 3\) đồ thị đi lên đạt giá trị \(f\left( 3 \right) = 2\) (theo đường nét đứt đối xứng trên đồ thị). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(M = 2\).
Điểm cực tiểu trên đoạn là \(\left( {2; - 2} \right)\), tại biên \(t = - 1\) ta thấy giá trị \(f\left( { - 1} \right) = - 2\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(m = - 2\).
Do đó \(M + m = 2 + \left( { - 2} \right) = 0 \ne 5\).
Câu 3
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - x - 1\).
C. \(y = x\).
D. \(y = - x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có tọa độ là \(\left( {1;3} \right)\).
d. Biểu thức \(P = a + c + n = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập