Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc Quy Nhơn và Nha Trang.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Sai: Tính số trung bình của Quy Nhơn.

Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: \(145,175,205,235,265,295\).

Tổng số năm \(N = 0 + 1 + 2 + 4 + 10 + 3 = 20\).

Số trung bình: \(\overline X = \frac{{1 \cdot 175 + 2 \cdot 205 + 4 \cdot 235 + 10 \cdot 265 + 3 \cdot 295}}{{20}} = 253\) (giờ).

b) Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng \(310 - 160 = 150.\)

c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn là:

\[{S^2} = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {{175}^2} + 2 \cdot {{205}^2} + 4 \cdot {{235}^2} + 10 \cdot {{265}^2} + 3 \cdot {{295}^2}} \right) - {253^2} = 936\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tại trạm quan trắc ở Quy Nhơn là: \[S = \sqrt {936} = 6\sqrt {26} \approx 30,6\].

Tính toán các giá trị ở Nha Trang:

Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: \(145,175,205,235,265,295\).

Tổng số năm \(n = 1 + 1 + 1 + 8 + 7 + 2 = 20\).

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1 \cdot 145 + 1 \cdot 175 + 1 \cdot 205 + 8 \cdot 235 + 7 \cdot 265 + 2 \cdot 295}}{{20}} = 242,5\) (giờ).

Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {1 \cdot {{145}^2} + 1 \cdot {{175}^2} + 1 \cdot {{205}^2} + 8 \cdot {{235}^2} + 7 \cdot {{265}^2} + 2 \cdot {{295}^2}} \right) - 242,{5^2} = 1248,75\].

Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {1248,75} \approx 35,3\].

Ta thấy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở Quy Nhơn nhỏ hơn Nha Trang, chứng tỏ số giờ nắng ở Quy Nhơn biến động ít hơn và đồng đều hơn.

d) Sai: Tổng số năm ở Nha Trang là \(20\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) nằm ở nhóm chứa giá trị thứ \(5\), tức thuộc nhóm \(\left[ {220;250} \right)\).

Do đó \({Q_1} = 220 + \frac{{5 - 1 - 1 - 1}}{8} \cdot 30 = 227,5\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) nằm ở giá trị thứ \(15\), thuộc nhóm \(\left[ {250;280} \right)\).

Do đó \({Q_3} = 250 + \frac{{15 - 1 - 1 - 1 - 8}}{7} \cdot 30 = \frac{{1870}}{7}\).

Vậy khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 39,6 \ne 45\).