Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A:

Chiều cao (cm)	Tần số
\(\left[ {85;90} \right)\)	1
\(\left[ {90;95} \right)\)	4
\(\left[ {95;100} \right)\)	8
\(\left[ {100;105} \right)\)	12
\(\left[ {105;110} \right)\)	3
\(\left[ {110;115} \right)\)	2

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = {x_{{\rm{max}}}} - {x_{{\rm{min}}}} = 65 - 40 = 25\).

Chọn C.

Do hình lập phương có cạnh bằng 1, gắn vào hệ trục Oxyz với \(A\left( {0;0;0} \right)\), ta tìm được tọa độ các đỉnh:

\(B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right),A'\left( {0;0;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C'\left( {1;1;1} \right)\).

a) ĐÚNG.

b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).

c) SAI. Vì M là trung điểm \(B'C'\) nên \(M = \left( {\frac{{1 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 1}}{2}} \right) = \left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).

d) SAI. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(CB'D'\):

\({x_G} = \frac{{1 + 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3},\quad {y_G} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3},\quad {z_G} = \frac{{0 + 1 + 1}}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1;0} \right)\).

Tính các vectơ: \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

Tích có hướng: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right] = \left( {1 \cdot \frac{2}{3} - 0;0 - 1 \cdot \frac{2}{3};1 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{2}{3}} \right) = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};0} \right)\).

Diện tích tam giác GAC: \(S = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AG} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \ne \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).