Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}\) có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \({\rm{\Delta }}:y = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{R},a \ne 0\). Giá trị của tổng \(a + b\) bằng:

Bảng số liệu sau đây cho biết chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS:

Độ lệch chuẩn của bảng số liệu nói trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), \(B\left( { - 8;7; - 3} \right)\) và \(C\left( {m;n;p} \right)\). Biết điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng. Giá trị của \(m + n + p\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) đến điểm \(D\) cách nhau \(2700{\rm{m}}\). Biết đường đi của tàu cùng phương với vectơ \(\vec u\left( {2; - 2;1} \right)\) và thời gian đi từ \(A\) đến điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 610\) là 6 phút. Nếu vận tốc không đổi thì thời gian tàu ngầm đi từ \(A\) đến \(D\) là bao nhiêu phút?

Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được \(x\) sản phẩm (\(1 \le x < 25\)). Tổng chi phí (bao gồm chi phí sản xuất, vận chuyển. kho bãi, quảng cáo, …) khi bán \(x\) sản phẩm được cho bởi công thức \(S\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 80x + 500\) (nghìn đồng). Giả sử bán mỗi sản phẩm với giá 500 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mỗi ngày mà hộ kinh doanh đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 9{x^2} - 10\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức \(b - a\) bằng bao nhiêu?

Mặt cắt đứng của một cây cầu vòm được mô phỏng bởi đường cong \(y = \frac{1}{2}{e^{ - {x^2}}}\), \(x\) tính bằng dam (1 dam = 10 m), \(y\) là độ cao so với mặt sàn. Người ta muốn đặt một cống thoát nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật \(ABCD\) sao cho đáy \(AD\) nằm trên mặt sàn (trục hoành), đỉnh \(B,C\) tựa trên vòm cầu (như hình minh họa). Để thể tích nước thoát qua cống đạt lớn nhất, cần thiết kế tiết diện sao cho diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) theo đơn vị mét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?