Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: \(N\left( x \right) = \frac{{Cx}}{{{x^2} + 2}}\) với \(x > 0\). Biết rằng sau 1 phút thì nồng độ thuốc trong máu là \(6\,\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).
Giá trị của \(C = 18\).
Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là \(9\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).
Tại một thời điểm nào đó, nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt \(7\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).
Trong 2 phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Theo đề bài, tại \(x = 1\) thì \(N\left( 1 \right) = 6\).
Thay vào công thức: \(6 = \frac{{C \cdot 1}}{{{1^2} + 2}} \Leftrightarrow 6 = \frac{C}{3} \Rightarrow C = 18\).
b) SAI. Với \(C = 18\), hàm số là \(N\left( x \right) = \frac{{18x}}{{{x^2} + 2}}\).
Tại \(x = 4\): \(N\left( 4 \right) = \frac{{18 \cdot 4}}{{{4^2} + 2}} = \frac{{72}}{{18}} = 4\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\). Đề bài ghi \(9\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\) là sai.
c) SAI. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(N\left( x \right)\) với \(x > 0\):
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số: \({x^2} + 2 \ge 2\sqrt 2 x\)\( \Rightarrow N\left( x \right) = \frac{{18x}}{{{x^2} + 2}} \le \frac{{18x}}{{2\sqrt 2 x}} = \frac{9}{{\sqrt 2 }} \approx 6,36\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).
Vì nồng độ lớn nhất chỉ đạt khoảng \(6,36\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\) nên không bao giờ đạt được \(7\,\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\).
d) SAI. Tính đạo hàm của \(N\left( x \right)\): \(N'\left( x \right) = \frac{{18\left( {{x^2} + 2} \right) - 18x\left( {2x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{36 - 18{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{18\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(N'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \sqrt 2 \approx 1,414{\rm{\;ph\'u t}}\).
Hàm số đồng biến (nồng độ tăng dần) trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\). Do đó, trong 2 phút đầu tiên, nồng độ chỉ tăng từ \(0\) đến \(\sqrt 2 \) phút, sau đó giảm từ \(\sqrt 2 \) đến \(2\) phút. Khẳng định tăng dần trong suốt 2 phút đầu là sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tìm giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm:
- Nhóm 1: \({x_1} = 152\), tần số \({n_1} = 25\).
- Nhóm 2: \({x_2} = 156\), tần số \({n_2} = 50\).
- Nhóm 3: \({x_3} = 160\), tần số \({n_3} = 200\).
- Nhóm 4: \({x_4} = 164\), tần số \({n_4} = 175\).
- Nhóm 5: \({x_5} = 168\), tần số \({n_5} = 50\).
Tổng số học sinh \(n = 500\).
Tính số trung bình cộng \(\bar x\): \(\bar x = \frac{{25 \cdot 152 + 50 \cdot 156 + 200 \cdot 160 + 175 \cdot 164 + 50 \cdot 168}}{{500}}\)\( = 161,4{\rm{\;cm}}\).
Tính phương sai \({s^2}\):
\({s^2} = \frac{{25{{\left( {152 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {156 - 161,4} \right)}^2} + 200{{\left( {160 - 161,4} \right)}^2} + 175{{\left( {164 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {168 - 161,4} \right)}^2}}}{{500}}\)\( = 14,84\).
Tính độ lệch chuẩn \(s\): \(s = \sqrt {14,84} \approx 3,85{\rm{\;cm}}\).
Đáp án: 3,85.
Lời giải
Đáp án:
Vì điểm \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên cao độ của \(C\) bằng \(0\), tức là \(p = 0 \Rightarrow C\left( {m;n;0} \right)\).
Ta có các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 10;4; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {m - 2;n - 3;1} \right)\).
Để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương. Do đó tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AC} = k \cdot \overrightarrow {AB} \), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = - 10k\\n - 3 = 4k\\1 = - 2k\end{array} \right. \Rightarrow k = - \frac{1}{2}\).
Thay \(k = - \frac{1}{2}\) ngược lại hệ phương trình để tìm \(m\) và \(n\):
\(m - 2 = - 10 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 5 \Rightarrow m = 7\)
\(n - 3 = 4 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2 \Rightarrow n = 1\)
Vậy tọa độ điểm \(C\) là \(\left( {7;1;0} \right)\), nghĩa là \(m = 7,n = 1,p = 0\).
Giá trị của biểu thức \(m + n + p\) là: \(m + n + p = 7 + 1 + 0 = 8\).
Đáp án: 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 2;0} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập