Cho hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 30 là các nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0. Tính giá trị của biểu thức M = a2 + b2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1021
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là u và v (điều kiện: 0 ≤ u < v < 30).
Vì u và v là hai số tự nhiên liên tiếp và u < v nên v = u + 1.
Vì tích của hai số bằng 30 nên uv = 30.
Thay v = u + 1 vào uv = 30 nên ta có:
u(u + 1) = 30
u2 + u – 30 = 0
u2 + 6u – 5u – 30 = 0
u(u + 6) – 5(u + 6) = 0
(u + 6)(u – 5) = 0
u – 5 = 0 (do u ≥ 0)
u = 5.
Với u = 5 thì v = 5 + 1 = 6.
Hai số u và v có tổng bằng 11 và tích bằng 30 nên hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – 11x + 30 = 0.
Do đó, a = –11; b = 30.
Suy ra: M = a2 + b2 = (–11)2 + 302 = 1 021.
Vậy M = 1 021.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2X2 – mX + 1 = 0.
B. 2X2 + mX + 1 = 0.
C. 2X2 – mX – 1 = 0.
D. 2X2 + mX – 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 + mx – 2 = 0 có ∆ = m2 – 4.1.(–2) = m2 + 8 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right..\)
Ta có: \(S = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - m}}{{ - 2}} = \frac{m}{2}.\)
Và \(P = \frac{1}{{{x_1}}} \cdot \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 1}}{2}.\)
Khi đó, \[{S^2} - 4P = {\left( {\frac{m}{2}} \right)^2} - 4 \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{{m^2}}}{4} + 2 > 0\] với mọi m.
Do đó, với mọi m thì ta có \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[{X^2} - \frac{m}{2}X + \frac{{ - 1}}{2} = 0\] hay 2X2 – mX – 1 = 0.
Câu 2
A. 19.
B. 17.
C. 7.
D. –19.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (x + y)2 – 4.xy = (–5)2 – 4.6 = 1 > 0 nên x và y là hai nghiệm của phương trình:
X2 + 5X + 6 = 0.
Phương trình trên có ∆ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2 \cdot 1}} = - 3;\,\,{x_2} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2 \cdot 1}} = - 2.\)
Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là x = –3; y = –2 hoặc x = –2; y = –3.
Mà x < y nên ta chọn x = –3; y = –2.
Khi đó, A = x2 – 2y + y2 = (–3)2 – 2.(–2) + (–2)2 = 17.
Câu 3
A. (3m + 6)X2 + (6m + 10)X + 3m = 0.
B. (3m + 6)X2 – (6m + 10)X + 3m = 0.
C. (3m + 6)X2 + (6m + 10)X – 3m = 0.
D. (3m + 6)X2 – (6m + 10)X – 3m = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. S2 + 4P > 0.
B. S2 – 4P > 0.
C. S2 + 4P ≥ 0.
D. S2 – 4P ≥ 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 + Sx + P = 0.
B. x2 + Sx – P = 0.
C. x2 – Sx + P = 0.
D. x2 – Sx – P = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 9m2X2 + 2(6m + 25)X + 4 = 0.
B. 9m2X2 – 2(6m + 25)X + 4 = 0.
C. 9m2X2 + 2(6m + 25)X – 4 = 0.
D. 9m2X2 – 2(6m + 25)X – 4 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. –9.
B. 9.
C. –1.
D. 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập