Cho phương trình \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) (1).
a) Phương trình (1) có a – b + c > 0.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm dương.
c) Đa thức \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \({\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
d) Đa thức \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \(\sqrt 6 {\rm{x}} - 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: \({\rm{a}} - {\rm{b}} + {\rm{c}} = - \sqrt 6 + \left( {\sqrt 6 - 1} \right) + 1 = 0\).
Vậy phương trình (1) có a – b + c = 0.
b) Sai.
Vì a – b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Sai.
Vì phương trình \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) nên
\( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = - \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)\).
d) Đúng.
Vì \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) nên \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\).
Do đó, phương trình \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)
Suy ra: \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) = \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {\sqrt 6 {\rm{x}} - 1} \right).\)
Vậy đa thức \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \(\sqrt 6 {\rm{x}} - 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. a(x – x1)(x + x2).
B. a(x + x1)(x – x2).
C. a(x + x1)(x + x2).
D. a(x – x1)(x – x2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Câu 2
A. (x – 2)(x + 6).
B. (x + 2)(x – 6).
C. (2 – x)(x + 6)
D. (x + 2)(6 – x).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – 4x – 12 = 0 viết thành –x2 + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.
Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = –2; x2 = 6.
Khi đó, ta có:
–x2 + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).
Câu 3
A. \[\left( {x - 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
B. \[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]
C. \[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x + 1} \right).\]
D. \[\left( {x + 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + \frac{1}{2}} \right).\)
C. (x – 2)(2x – 1).
D. (x + 2)(2x + 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (x + 3)(x – 2).
B. (x + 3)(2 – x).
C. (x – 3)(x – 2).
D. (x – 3)(2 – x).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (m – 2)(x – 1)(x – m – 7).
B. (x – 1)(x – m – 7).
C. (x – 1)[(m – 2)x – m + 7].
D. (x – 1)[(m – 2)x – m – 7].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x – 2)(x + 5).
B. (x – 2)(x – 5).
C. (x + 2)(x + 5).
D. (x + 2)(x – 5).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập