Cho phương trình \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) (1).
a) Phương trình (1) có a – b + c > 0.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm dương.
c) Đa thức \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \({\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
d) Đa thức \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \(\sqrt 6 {\rm{x}} - 1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: \({\rm{a}} - {\rm{b}} + {\rm{c}} = - \sqrt 6 + \left( {\sqrt 6 - 1} \right) + 1 = 0\).
Vậy phương trình (1) có a – b + c = 0.
b) Sai.
Vì a – b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Sai.
Vì phương trình \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) nên
\( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = - \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)\).
d) Đúng.
Vì \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) nên \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\).
Do đó, phương trình \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)
Suy ra: \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) = \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {\sqrt 6 {\rm{x}} - 1} \right).\)
Vậy đa thức \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \(\sqrt 6 {\rm{x}} - 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. a(x – x1)(x + x2).
B. a(x + x1)(x – x2).
C. a(x + x1)(x + x2).
D. a(x – x1)(x – x2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Câu 2
A. (x – 2)(x + 6).
B. (x + 2)(x – 6).
C. (2 – x)(x + 6)
D. (x + 2)(6 – x).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – 4x – 12 = 0 viết thành –x2 + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.
Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = –2; x2 = 6.
Khi đó, ta có:
–x2 + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).
Câu 3
A. \[\left( {x - 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
B. \[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]
C. \[\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x + 1} \right).\]
D. \[\left( {x + 2} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + \frac{1}{2}} \right).\)
C. (x – 2)(2x – 1).
D. (x + 2)(2x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (x + 3)(x – 2).
B. (x + 3)(2 – x).
C. (x – 3)(x – 2).
D. (x – 3)(2 – x).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (m – 2)(x – 1)(x – m – 7).
B. (x – 1)(x – m – 7).
C. (x – 1)[(m – 2)x – m + 7].
D. (x – 1)[(m – 2)x – m – 7].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (x – 2)(x + 5).
B. (x – 2)(x – 5).
C. (x + 2)(x + 5).
D. (x + 2)(x – 5).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập