Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.
Khi đó:
a. \(\cos \alpha = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).
b. \(\sin 2\alpha = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\).
c. \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).
d. \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì \(\frac{\pi }{2}\) < α < π nên cosα < 0.
Ta có cos2α = 1 – sin2α = 1 − \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{8}{9}\) nên cos2α = \(\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).
b) Đúng. sin2α = 2sinαcosα = 2∙\(\frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\).
c) Đúng. cos2α = 1 – 2sin2α = 1 − \(2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\).
d) Sai. tan2α = \(\frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{7}\), \(\cot 2\alpha = \frac{1}{{\tan 2\alpha }} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{8}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có
.
Câu 2
A. \(\frac{{16}}{{65}}\);
B. \( - \frac{{18}}{{65}}\);
C. \(\frac{{18}}{{65}}\);
D. \( - \frac{{16}}{{65}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosa < 0. Do đó \(cos\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).
Có sin2b + cos2b = 1 mà \(cos\beta = \frac{3}{5}\) nên \({\sin ^2}\beta = \frac{{16}}{{25}}\).
Vì \(0 < \beta < \frac{\pi }{2}\) nên sinb > 0. Do đó \(\sin \beta = \frac{4}{5}\).
Áp dụng công thức cộng lượng giác
cos(a − b) = cosa×cosb + sina×sinb = \( - \frac{{12}}{{13}} \cdot \frac{3}{5} + \frac{5}{{13}} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{{16}}{{65}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{\pi }{3}\);
B. \(\frac{\pi }{4}\);
C. \(\frac{\pi }{6}\);
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cos(x – y);
B. cos(x + y);
C. sin(x – y);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập