Biết \(\sin 2\alpha = \frac{{ - 4}}{5}\), \(\frac{\pi }{2}\) < α < \(\frac{{3\pi }}{2}\).
Khi đó:
a) cosα < 0.
b) 2sinαcosα = \(\frac{{ - 4}}{5}\).
c) \(\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\), \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
d) \(\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\), \(\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì \(\frac{\pi }{2}\) < α <\(\frac{{3\pi }}{2}\) nên cosα < 0.
b) Đúng. \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{ - 4}}{5}\).
c) Đúng. Ta có hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha = 1}\\{2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{ - 4}}{5}}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{4}{{25{{\cos }^2}\alpha }} + {{\cos }^2}\alpha = 1}\\{\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{5\cos \alpha }}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{25{{\cos }^4}\alpha - 25{{\cos }^2}\alpha + 4 = 0}\\{\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{5\cos \alpha }}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\alpha = \frac{4}{5}}\\{{{\sin }^2}\alpha = \frac{1}{5}}\end{array}} \right.}\\{\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{5\cos \alpha }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}}\\{\sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}}\end{array}} \right.}\\{\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{5\cos \alpha }}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}}\end{array}} \right.\).
d) Sai. cosα = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\), sinα = \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có
.
Câu 2
A. \(\frac{{16}}{{65}}\);
B. \( - \frac{{18}}{{65}}\);
C. \(\frac{{18}}{{65}}\);
D. \( - \frac{{16}}{{65}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosa < 0. Do đó \(cos\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).
Có sin2b + cos2b = 1 mà \(cos\beta = \frac{3}{5}\) nên \({\sin ^2}\beta = \frac{{16}}{{25}}\).
Vì \(0 < \beta < \frac{\pi }{2}\) nên sinb > 0. Do đó \(\sin \beta = \frac{4}{5}\).
Áp dụng công thức cộng lượng giác
cos(a − b) = cosa×cosb + sina×sinb = \( - \frac{{12}}{{13}} \cdot \frac{3}{5} + \frac{5}{{13}} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{{16}}{{65}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{\pi }{3}\);
B. \(\frac{\pi }{4}\);
C. \(\frac{\pi }{6}\);
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cos(x – y);
B. cos(x + y);
C. sin(x – y);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập