Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và α ∈ \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\).
Khi đó:
a. \(\sin \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}\).
b. \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 6 \cdot \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{6}\).
c. Giá trị của biểu thức \(A = \sin 3\alpha \cdot \cos \alpha - \frac{1}{4}\sin 4\alpha \) là \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}\).
d. Giá trị của biểu thức \(B = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) - \frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha \) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. sin2α + cos2α = 1 nên \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3}\).
Do α ∈ \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};0} \right)\) nên \(\sin \alpha = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\).
b) Đúng. \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha \cdot \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \cdot \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
= \(\frac{{\sqrt 6 \cdot \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{6}\).
c) Sai. \(A = \sin 3\alpha \cdot \cos \alpha - \frac{1}{4}\sin 4\alpha = \left( {\sin 3\alpha \cdot \cos \alpha } \right) - \frac{1}{4}\sin 4\alpha \)
= \(\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3\alpha + \alpha } \right) + \sin \left( {3\alpha - \alpha } \right)} \right] - \frac{1}{4}\sin 4\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 4\alpha + \sin 2\alpha } \right) - \frac{1}{4}\sin 4\alpha \)
= \(\frac{1}{4}\sin 4\alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha = \frac{1}{4} \cdot \left( {2\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha } \right) + \frac{1}{2}\sin 2\alpha = \frac{1}{2}\sin 2\alpha \cdot \left( {\cos 2\alpha + 1} \right)\)
= \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha \cdot \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1 + 1} \right) = \cos \alpha \cdot \sin \alpha \cdot 2{\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^3}\alpha \cdot \sin \alpha \)
= \(2 \cdot {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{{ - \sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{9}\).
d) Đúng. \(B = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) - \frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha \)
= \(\frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha + \frac{1}{2} \cdot \sin \frac{\pi }{3} - \frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \cdot \sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập