Cho α thoả mãn tanα = 3 và 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\).
Khi đó:
a. Giá trị của \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\).
b. Giá trị của \(A = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 4\).
c. Giá trị của \(B = \frac{{\sin \alpha + 5\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 6\cos \alpha }} = \frac{8}{{15}}\).
d. Rút gọn biểu thức C = \(\frac{{\sin 3\alpha \cdot \cos 2\alpha + \sin \alpha \cdot \cos 6\alpha }}{{\sin 4\alpha }}\) ta được \(C = \cos 3\alpha \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
b) Sai. Ta có \(A = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 10\).
c) Đúng. Do tanα = 3 nên cosα ≠ 0.
\(B = \frac{{\sin \alpha + 5\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 6\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{5\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{6\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\tan \alpha + 5}}{{3\tan \alpha + 6}} = \frac{{3 + 5}}{{3 \cdot 3 + 6}} = \frac{8}{{15}}\).
d) Đúng. C = \(\frac{{\sin 3\alpha \cdot \cos 2\alpha + \sin \alpha \cdot \cos 6\alpha }}{{\sin 4\alpha }}\)
= \(\frac{{\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3\alpha + 2\alpha } \right) + \sin \left( {3\alpha - 2\alpha } \right)} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha + 6\alpha } \right) - \sin \left( {\alpha - 6\alpha } \right)} \right]}}{{\sin 4\alpha }}\)
\( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin 5\alpha + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right) + \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha - \sin 5\alpha } \right)}}{{\sin 4\alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \sin 7\alpha } \right)}}{{\sin 4\alpha }} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha + \sin 7\alpha }}{{2\sin 4\alpha }}\)
= \(\frac{{\left( {\sin 7\alpha + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right) \cdot \cos 3\alpha }}{{2\sin 4\alpha \cdot \cos 3\alpha }} = \frac{{\left( {\sin 7\alpha + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha } \right) \cdot \cos 3\alpha }}{{\sin 7\alpha + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha }} = \cos 3\alpha \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập