Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây?
a. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{2}\cos x\).
b. 4sinx∙sin2x∙sin3x = sin4x + sin2x – sin6x.
c. \(2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 + \sin 2x + \cos 2x\).
d. 4sin3x∙sin2x∙sinx = sin6x + sin4x + sin2x.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Ta có: \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos \frac{\pi }{6} - \cos x \cdot \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \frac{1}{2} \cdot \cos x\).
b) Đúng. \(4\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = 4 \cdot \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \sin 2x} \right) \cdot \sin 3x\)
= \(\)\(4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left[ {\cos \left( {x - 2x} \right) - \cos \left( {x + 2x} \right)} \right] \cdot \sin 3x = 2 \cdot \left( {\cos x - \cos 3x} \right) \cdot \sin 3x\)
= \(2 \cdot \cos x \cdot \sin 3x - 2 \cdot \cos 3x \cdot \sin 3x\)
= \(2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x + 3x} \right) - \sin \left( {x - 3x} \right)} \right] - 2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 3x} \right) - \sin \left( {3x - 3x} \right)} \right]\)
= \(\sin 4x + \sin 2x - \sin 6x\).
c) Sai. \(2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \left( {\cos x \cdot \cos \frac{\pi }{4} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \sin \frac{\pi }{4}} \right)\)
= \(2\sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \left( {\cos x \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
= 2sinx∙cosx + 2sinx∙sinx = 2sinx(sinx + cosx).
d) Sai. 4sin3x∙sin2x∙sinx = −2sin2x∙(cos4x – cos2x)
= −2cos4x∙sin2x + 2sin2x∙cos2x = −(sin6x – sin2x) + sin4x
= −sin6x + sin4x + sin2x
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập