Cho tam giác ABC.
Khi đó:
a. tanA = tan(2A + B + C).
b. Tam giác ABC cân khi cosB∙cosC = sinB∙sinC.
c. \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot C\).
d. A= \(4\cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{B}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} = \sin A + \sin B - \sin C\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Do A, B, C là ba góc trong tam giác nên A + B + C = 180°.
Vậy ta có tan(2A + B + C) = tan(A + 180°) = tan A.
b) Sai. Ta có cosB∙cosC = sinB∙sinC
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {B - C} \right) + \cos \left( {B + C} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {B - C} \right) - \cos \left( {B + C} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos \left( {B - C} \right) + \frac{1}{2}\cos \left( {B + C} \right) = \frac{1}{2}\cos \left( {B - C} \right) - \frac{1}{2}\cos \left( {B + C} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos \left( {B + C} \right) + \frac{1}{2}\cos \left( {B + C} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {B + C} \right) = 0\)
B + C = 90°.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
c) Đúng. \(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90\)°
\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \left[ {90^\circ - \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2} - \frac{C}{2}} \right)} \right] = \cot \left[ {\left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) - \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2} - \frac{C}{2}} \right)} \right]\)
= cotC.
d) Sai. \(4\cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{B}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} = \frac{1}{2} \cdot 4\left[ {\cos \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right)} \right] \cdot \sin \frac{C}{2}\)
Vì A + B + C = 180 nên \(\frac{{A + B}}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}\) do đó \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
A = \(2\left[ {\sin \frac{C}{2} + \cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right)} \right] \cdot \sin \frac{C}{2} = 2 \cdot {\sin ^2}\frac{C}{2} + 2 \cdot \cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) \cdot \sin \frac{C}{2}\)
= \(2{\sin ^2}\frac{C}{2} + 2\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)\)
= 2\({\sin ^2}\frac{C}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{A + B}}{2} + \frac{{A - B}}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{A + B}}{2} - \frac{{A - B}}{2}} \right)} \right]\)
= 2\({\sin ^2}\frac{C}{2} + \cos A + \cos B\) = 1 − \(\cos C\) + cosA + cosB.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(\frac{1}{2}\);
B. \( - \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(A = cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}\left( {cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{4\pi }}{7} + cos\frac{{6\pi }}{7}} \right)}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\)
\[ = \frac{{\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\]
Ta có \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{2\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( { - \frac{\pi }{7}} \right) + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{4\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{7}} \right) + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\].
\[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{7} - \frac{{6\pi }}{7}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{6\pi }}{7}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( { - \frac{{5\pi }}{7}} \right) + \sin \pi } \right]\]\[ = \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\].
Do đó \[\sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}cos\frac{{6\pi }}{7}\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right)\]\[ + \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{{5\pi }}{7} + \sin \pi } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - sin\frac{\pi }{7} + \sin \pi } \right)\]\[ = - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}\].
Do đó \[A = \frac{{ - \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{7}}}{{sin\frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A.\(\frac{1}{{16}}\);
B. \(\frac{1}{8}\);
C. \(\frac{3}{{16}}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.1;
B. −1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\( - \frac{{133}}{{144}}\);
B. \( - \frac{{115}}{{144}}\);
C. \( - \frac{{117}}{{144}}\);
D. \( - \frac{{119}}{{144}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\);
B. \(2\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\);
C. \(2\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\);
D. \(2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập