Cho biểu thức sau:
\[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \tan x\]. Kết quả rút gọn biểu thức có dạng a (a ∈ ℤ). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: −3
Từ \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a \cdot \tan b}} \Rightarrow \tan a \cdot \tan b = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan \left( {a - b} \right)}} - 1\)
Áp dụng ta có:
\[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
\[\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
\[\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot {\rm{tanx}} = \frac{{\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \tan x}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
Khi đó \[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot {\rm{tanx}}\]
\[ = \frac{{\tan x - \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 + \frac{{\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 + \frac{{\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \tan x}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 = - 3\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(P = - \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
B. \(P = \frac{3}{2}\);
C. \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
D. \(P = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
\(P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2\sin \alpha cos\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)
\( = \frac{{2cos\alpha \left( {\sin \alpha + cos\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = 2cos\alpha \).
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên cosa > 0. Do đó \(cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Vậy \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Câu 2
A. cot2x;
B. tan2x;
C. cos2x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {\frac{1}{{cos2x}} + 1} \right) \cdot \tan x\)\[ = \frac{{1 + cos2x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2\cos x\sin x}}{{cos2x}}\]\[ = \frac{{\sin 2x}}{{cos2x}} = \tan 2x\]
Câu 3
A. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)cos\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2\sin 2x + \sqrt 3 }}{4}\);
B. \(\sin \frac{\pi }{5}\sin \frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2}\left( {cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{{2\pi }}{5}} \right)\);
C. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)cos2x = \frac{1}{4}cos2x - \frac{1}{8}cos4x - \frac{1}{8}\);
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. P = −2cosa;
B. P = cosa;
C. P = 2cosa;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - 15^\circ } \right)\);
B. \({\tan ^2}x - 3 = \frac{{4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\);
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx = \(2\sqrt 2 {\rm{cos}}\frac{x}{2}cos\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập