Cho biểu thức sau:
\[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \tan x\]. Kết quả rút gọn biểu thức có dạng a (a ∈ ℤ). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: −3
Từ \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a \cdot \tan b}} \Rightarrow \tan a \cdot \tan b = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan \left( {a - b} \right)}} - 1\)
Áp dụng ta có:
\[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
\[\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
\[\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot {\rm{tanx}} = \frac{{\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \tan x}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1\]
Khi đó \[\tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot {\rm{tanx}}\]
\[ = \frac{{\tan x - \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 + \frac{{\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 + \frac{{\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - \tan x}}{{\tan \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right)}} - 1 = - 3\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A. ;
B. ;
C. ;
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ;.
B. ;
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập