Giả sử \(M = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 2x + sin3x + \cos x + \cos 2x + \cos 3x\). Biết biểu thức M có dạng \(a\sqrt b \cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6
\(M = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 2x + sin3x + \cos x + \cos 2x + \cos 3x\)
\( = \left( {\sin 3x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) + \left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \sin 2x + \cos 2x\)
\( = 2\sin 2x \cdot \cos x + 2\cos 2x \cdot \cos x + \sin 2x + \cos 2x\)
= \(\left( {2\sin 2x\cos x + \sin 2x} \right) + \left( {2\cos 2x\cos x + \cos 2x} \right)\)
\( = \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) + \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}} + \cos 2x} \right) \cdot \left( {2\cos x + 1} \right)\)
\( = 2\left( {\cos x + \frac{1}{2}} \right) \cdot \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2\left( {\cos x + \cos \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = 2\left[ {2\cos \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{x - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] \cdot \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = 4\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Vậy a + b = 6.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(P = - \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
B. \(P = \frac{3}{2}\);
C. \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
D. \(P = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
\(P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2\sin \alpha cos\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)
\( = \frac{{2cos\alpha \left( {\sin \alpha + cos\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = 2cos\alpha \).
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên cosa > 0. Do đó \(cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Vậy \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Câu 2
A. cot2x;
B. tan2x;
C. cos2x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {\frac{1}{{cos2x}} + 1} \right) \cdot \tan x\)\[ = \frac{{1 + cos2x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2\cos x\sin x}}{{cos2x}}\]\[ = \frac{{\sin 2x}}{{cos2x}} = \tan 2x\]
Câu 3
A. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)cos\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2\sin 2x + \sqrt 3 }}{4}\);
B. \(\sin \frac{\pi }{5}\sin \frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2}\left( {cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{{2\pi }}{5}} \right)\);
C. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)cos2x = \frac{1}{4}cos2x - \frac{1}{8}cos4x - \frac{1}{8}\);
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. P = −2cosa;
B. P = cosa;
C. P = 2cosa;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - 15^\circ } \right)\);
B. \({\tan ^2}x - 3 = \frac{{4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\);
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx = \(2\sqrt 2 {\rm{cos}}\frac{x}{2}cos\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập