Cho a, b > 0 và đều khác 1 thỏa mãn ln a + ln(8b) = 2ln(a + 2b). Rút gọn biểu thức: P = logb(2a) + \({\log _{\frac{a}{2}}}(2b)\) – \(\frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).
Cho a, b > 0 và đều khác 1 thỏa mãn ln a + ln(8b) = 2ln(a + 2b). Rút gọn biểu thức: P = logb(2a) + \({\log _{\frac{a}{2}}}(2b)\) – \(\frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Với a, b là các số thực dương khác 1, ta có:
ln a + ln(8b) = 2ln(a + 2b)
⇔ ln(8ab) = ln(a + 2b)2 ⇔ 8ab = (a + 2b)2
⇔ 8ab – (a + 2b)2 = 0 ⇔ 8ab – (a2 + 4ab + 4b2) = 0
⇔ 8ab – a2 – 4ab – 4b2 = 0 ⇔ – a2 + 4ab – 4b2 = 0
⇔ a2 – 4ab + 4b2 = 0 ⇔ (a – 2b)2 = 0 ⇔ a – 2b = 0 ⇔ a = 2b.
Thay a = 2b vào P, khi đó:
P = logb(2a) + \({\log _{\frac{a}{2}}}(2b)\) – \(\frac{1}{{{{\log }_8}b}}\) = logb(4b) + logb(2b) – logb8 = \({\log _b}\left( {\frac{{4b \cdot 2b}}{8}} \right)\)
= \({\log _b}\frac{{8{b^2}}}{8}\) = logbb2 = 2logbb = 2.
Vậy P = 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:
loga (b2c3) = loga b2 + loga c3 = 2loga b + 3loga c = 2.2 + 3.3 = 13.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và loga b = 5 thì
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. loga = logb a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập