Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4(x + 6) < 2 – 2log4x bằng: A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 0.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Điều kiện: ( left { begin{array}{l}x + 6 > 0 x > 0 end{array} right. ) ⇔ ( left { begin{array}{l}x > - 6 x > 0 end{array} right. ) ⇔ x > 0 Ta có: log4(x + 6) < 2 – 2log4x ⇔ log4(x + 6) < log416 – 2log4x ⇔ log4(x + 6) < log416 – log4x2 ⇔ log4(x + 6) < ({ log _4} frac{{16}}{{{x^2}}} ) ⇔ x + 6 < ( frac{{16}}{{{x^2}}} ) ⇔ x3 + 6x2 – 16 < 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}x < - 2 - 2 sqrt 3 - 2 < x < - 2 + 2 sqrt 3 end{array} right. ) Kết hợp với điều kiện, suy ra 0 < x < –2 + (2 sqrt 3 ) ≈ 1,46 Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x = 1. Vậy bất phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.

Câu hỏi:

30/07/2026 42

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₄(x + 6) < 2 – 2log₄x bằng:

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > 0\end{array} \right.$ ⇔ x > 0

Ta có: log₄(x + 6) < 2 – 2log₄x ⇔ log₄(x + 6) < log₄16 – 2log₄x

⇔ log₄(x + 6) < log₄16 – log₄x² ⇔ log₄(x + 6) < ${\log _4}\frac{{16}}{{{x^2}}}$ ⇔ x + 6 < $\frac{{16}}{{{x^2}}}$

⇔ x³ + 6x² – 16 < 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x < - 2 - 2\sqrt 3 \\ - 2 < x < - 2 + 2\sqrt 3 \end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện, suy ra 0 < x < –2 + $2\sqrt 3 $ ≈ 1,46

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x = 1.

Vậy bất phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) < 2 là:

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 21.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x² +100x – 2400 < 10².

Từ đó ta có – x² +100x – 2500 < 0.

Vì – x² +100x – 2500 = – (x – 50)² < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Câu 2

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

A. 0;

B. 1;

1 + \sqrt{2}

;

\sqrt{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x > 0 và 2 – x² > 0, tức $0 < x < \sqrt{2}$ .

Bất phương trình trở thành log₃x^-1 + log₃(2 – x²) ≥ 0 hay $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\log_{3} (\frac{2 - x^{2}}{x}) \geq 0$

⇔ $\frac{2 - x^{2}}{x} \geq 1$

⇔ $\frac{2 - x^{2} - x}{x} \geq 0$

⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.

Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.

Câu 3

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

A. $S = [1; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

B. $S = [\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; + \infty)$

C. $S = [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

D. $S = (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

A. 0 < x < 32;

B. x < 32;

C. x > 0;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

A. x < 2;

B. x > 4;

C. 2 < x < 4;

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

A. $x < \frac{37 - \sqrt{73}}{162}$

B. $x > \frac{9}{2}$

C. $x > \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

D. $\frac{37 - \sqrt{73}}{162} < x < \frac{37 + \sqrt{73}}{162}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

A. Vô nghiệm;

B. Vô số nghiệm;

S = [0; \sqrt{2}]

;

S = [0; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₄(x + 6) < 2 – 2log₄x bằng:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{3} (2 - x^{2}) \geq 0$ là:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

Bất phương trình log₂x < 5 có nghiệm là:

Bất phương trình log₂(x + 8) ≤ log₂(– x² + 6x – 8) là:

Bất phương trình $\log_{5} x < \log_{\sqrt{5}} (2 - 9 x)$ có nghiệm là:

Bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - 1) \geq \log_{\sqrt{4}} (x - 1)$ có tập nghiệm là: