Cho hàm số \(y = \frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}} + \cot x\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. \(\frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}} = \cot x\).
b. Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{kπ; k ∈ ℤ}.
c. Giá trị hàm số tại x = \(\frac{\pi }{3}\) bằng \(\frac{8}{3}\).
d. Giá trị của T = a + 3b = \(\frac{{3\pi }}{2}\) . Biết tập xác định của hàm số có dạng D = ℝ\{a + bk; k ∈ ℤ}.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: \(\frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 + 2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \tan x\)
b) Sai. Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne - 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne \pi + 2k\pi \\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)Vậy tập xác định của hàm số D = \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
c) Sai. Thay x = \(\frac{\pi }{3}\) vào hàm số ta được: \(\frac{{\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right)}}{{1 + \cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right)}} + \frac{{\cos \frac{\pi }{3}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
d) Đúng. Tập xác định của hàm số D = \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Do đó, a = 0, b = \(\frac{\pi }{2}\) => T = a + 3b = 0 + 3\(\frac{\pi }{2}\)=\(\frac{{3\pi }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: (công thức góc nhân đôi)
Do đó, biểu thức có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là .
Hay .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2023tan20242x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là .
Hay .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. [–1; 1];
B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);
C. (–1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập